应用数学（下册）

中国水利水电出版社

【作者】孙振营

【I S B N 】978-7-5084-8388-7

【责任编辑】杨谷

【适用读者群】高职高专

【出版时间】2011-01-26

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【页数】

【千字数】201

【印张】10

【定价】￥18

【丛书】高职高专“十一五”规划教材

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本套教材根据教育部组织制定的高职高专教育基础课程教育基本要求的核心思想，在认真总结高职高专高等数学改革经验的基础上，结合编者的教学实践经验和同类教材发展趋势编写。

本套教材分为上、下两册。应用数学（上）涵盖了函数与极限、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、微分方程等内容。应用数学（下）涵盖了向量与空间解析几何、级数、多元函数微分学、多元函数积分学及Matlab软件包等内容。书后附有初等数学常用公式、习题参考答案及提示供读者参考。

本套教材适用于高职高专院校、成人高校工科类及经管类各专业，也可作为相关技术人员和其他大专类学生学习的教材或参考书。

数学能启迪人们思维、推进科学纵深发展。很少有人认识到当今被过多称颂的“高技术”本质上是数学技术，数学化是诸多领域和项目背后的推动力。但由于数学的深刻性、抽象性和严谨性等学科特点，造成学生在学习过程中有很多困难。

因此，为了更好更轻松的学习和应用数学，也为了更好地适应当前我国高等教育的发展、满足社会对高校应用型人才培养的各类要求、贯彻教育部组织制定的高职高专教育基础课程教育基本要求的核心思想，在认真总结高职高专高等数学教学改革经验的基础上，结合编者的教学实践经验和同类教材发展趋势编写此书。

本教材遵循高职高专教育教学规律，本着重能力、重素质、求创新的总体思路，强化概念，淡化严格论证，注重应用，充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则。编写过程体现了严谨性与职业教育目标性相结合的特点，侧重了对学生数学思维能力的培养，注意其中问题的提出、引入，具有结构严谨、逻辑清晰、叙述得当、题量适中、便于自学等特点，全书通俗易懂、简明扼要、循序渐近，具有科普特色。

本套书有以下特点：

（1）相对于传统的高等数学内容，在兼顾内容完整性的基础上本教材对各章内容进行了适当的增删与修改，突出直观性和应用性。对难度较大的部分基础理论，考虑到教学目标和学生学习的特点，一般不做论证和推导，只叙述定理，仅做简单说明。

（2）为了更贴近社会、贴近生活、贴近应用，本书精选了社会活动、物理工程和经济管理方面的典型例题或案例，进一步强调本学科的实际应用，激发学生的学习兴趣。

（3）加强对基本概念、理论的理解和应用，借助几何图形和实际问题强化了概念和定理的直观性，对常用公式及方法汇总成表格的形式，以便对照记忆和查阅，注重与中学知识的衔接，培养学生的逻辑思维能力。

（4）注重基本运算技能的训练，但不过分追求复杂的计算和变换技巧，复杂的运算注意使用数学软件。每节都有针对性较强但难度不大的练习题，每章最后都配有比较综合的复习题，以提高读者对所学知识的综合运用能力和解决实际问题的能力。

（5）为了突出重点、解释难点，在相应的地方给出了相应的注释。

（6）每章前列有学习目标，及时指出知识的要点和大纲要求，使读者提前了解各章内容，便于自学和把握本章的重点和难点。

（7）为了强化数学知识的现实性和应用性，在本套书的最后一章特别设置了数学建模的重要使用工具Matlab软件包这部分知识。

全套书分为上、下两册，参考学时为144学时，教师在使用本套书时可根据教学实际需求灵活掌握。

本册书由孙振营任主编，焦慧平、梁银双任副主编，其中前言、第八、十二章由孙振营编写，第九章1～4节由焦慧平编写，第十章由梁银双编写，第十一章由徐自立编写，第九章第5节及附录由肖德华编写。全书框架结构安排、统稿和定稿由孙振营承担。

由于编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请读者提出宝贵意见并批评指正。

编者

2010年12月

前言
第8章向量代数与空间解析几何 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 空间直角坐标系 1
8.1.2 向量的概念及其线性运算 3
8.1.3 向量的坐标表示式 6
练习题8.1 10
8.2 向量的乘法运算 11
8.2.1 向量的数量积 11
8.2.2 向量的向量积 13
练习题8.2 15
8.3 平面与直线 15
8.3.1 平面的方程 15
8.3.2 直线的方程 18
8.3.3 平面方程与直线方程的应用 19
练习题8.3 23
8.4 曲面与曲线 24
8.4.1 几种常见的曲面及其方程 24
8.4.2 空间曲线及其方程 29
练习题8.4 31
习题八 31
第9章多元函数微分学 33
9.1 多元函数的概念、极限与连续 33
9.1.1 多元函数的概念 33
9.1.2 多元函数的极限与连续 35
练习题9.1 36
9.2 偏导数 37
9.2.1 多元函数的偏导数 37
9.2.2 二元函数偏导数的几何意义 39
9.2.3 高阶偏导数 40
练习题9.2 41
9.3 全微分 41
9.3.1　全微分的概念 41
9.3.2　全微分在近似计算中的应用 44
练习题9.3 44
9.4 多元复合函数和隐函数的微分法 45
9.4.1　多元复合函数的求导法则 45
9.4.2 隐函数的微分法 49
练习题9.4 50
9.5 多元函数极值 51
9.5.1　二元函数极值 51
9.5.2　最大值和最小值应用问题 53
9.5.3　条件极值 55
练习题9.5 57
习题九 57
第10章多元函数积分学 61
10.1 二重积分的概念与性质 61
10.1.1 二重积分的概念 61
10.1.2 二重积分的性质 63
练习题10.1 64
10.2 二重积分的计算 65
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 65
10.2.2 利用极坐标计算二重积分 71
练习题10.2 74
10.3 二重积分的应用 74
10.3.1 体积 74
10.3.2 平面薄片的质量 75
10.3.3 曲面的面积 76
练习题10.3 78
10.4 第一型曲线积分与第一型曲面积分 78
10.4.1 第一型曲线积分和第一型曲面积分的概念 78
10.4.2 第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算 81
练习题10.4 83
习题十 83
第11章无穷级数 85
11.1 常数项级数的概念和性质 85
11.1.1 常数项级数的概念 85
11.1.2 收敛级数的基本性质 87
练习题11.1 88
11.2 常数项级数的审敛法 89
11.2.1 正项级数及其审敛法 89
11.2.2 交错级数及其审敛法 91
11.2.3 绝对收敛与条件收敛 93
练习题11.2 94
11.3 幂级数 94
11.3.1 函数项级数的概念 94
11.3.2 幂级数及其收敛性 95
11.3.3 幂级数的运算性质 98
练习题11.3 99
11.4 函数的幂级数展开及其应用 100
11.4.1 泰勒级数 100
11.4.2 直接展开法 101
11.4.3 间接展开法 102
练习题11.4 103
11.5 傅里叶级数 104
11.5.1 三角级数三角函数系的正交性 104
11.5.2 函数展开成傅里叶级数 105
11.5.3 正弦级数和余弦级数 109
11.5.4 一般周期函数的傅里叶级数 111
练习题11.5 113
习题十一 113
第12章数学软件包Matlab 115
12.1 Matlab基本知识 115
12.1.1 Matlab的工作界面 115
12.1.2 Matlab初步 116
练习题12.1 118
12.2 用Matlab做初等数学 118
12.2.1 算术运算 118
12.2.2 代数运算 118
12.2.3 函数运算 119
12.2.4 解代数方程 120
练习题12.2 120
12.3 用Matlab做一元函数微分运算 120
12.3.1 求函数极限 120
12.3.2 求函数的导数 121
12.3.3 求函数的极值及最值 122
练习题12.3 122
12.4 用Matlab做一元函数积分运算 123
12.4.1 求不定积分 123
12.4.2 求定积分 123
12.4.3 求广义积分 124
12.4.4 求常微分方程（组）的解析解 124
练习题12.4 125
12.5 用Matlab做多元函数微积分运算 125
12.5.1 求二元函数的极限 125
12.5.2 求偏导数与全微分 126
12.5.3 求二重积分 126
练习题12.5 127
12.6 用Matlab做级数运算 127
12.6.1 求级数的和 127
12.6.2 幂级数展开 127
练习题12.6 128
12.7 用Matlab绘制函数的图形 128
12.7.1 绘制二维图形 128
12.7.2 绘制三维图形 129
练习题12.7 131
12.8 用Matlab做线性代数 131
12.8.1 向量的运算 131
12.8.2 矩阵的运算 132
12.8.3 解线性方程组 133
练习题12.8 134
附录初等数学常用公式 135
练习题、习题参考答案 140
参考文献 149

经典样章

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