高等数学学习辅导与习题解答（第三版）

中国水利水电出版社

【作者】主编翟秀娜

【I S B N 】978-7-5170-4126-9

【责任编辑】宋俊娥

【适用读者群】高职高专

【出版时间】2016-07-01

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【页数】224

【千字数】278

【印张】14

【定价】￥26

【丛书】21世纪高职高专新概念规划教材

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本书是与21世纪高职高专新概念规划教材《高等数学》（第三版）（何春江主编）配套的学习辅导书。

本书章节安排与主教材对应。全书共分12章，各章均由内容提要、典型例题分析、习题选解、同步练习及答案四部分构成。本书对主教材中的基本概念、基本理论进行了简要的归纳和提炼。根据高职高专工科类专业的特点，本书在选材和编排上着眼于基础训练的强化，突出解题的思路和方法指导，并对解题的步骤和思路进行适当的归纳，以提高读者分析问题和解决问题的能力。

本书可作为高等技术职业学校、高等专科学校、成人高校工科各专业学习高等数学课程的辅导用书，也可供从事本课程教学的教师参考。

对主教材中的基本概念、基本理论进行了简要的归纳和提炼，各章均由内容提要、典型例题分析、习题解答、同步练习及答案四部分构成，内容详实、深入浅出，帮助读者循序渐进地进行学习。

在选材和编排上着眼于基础训练的强化，突出解题的思路和方法指导，并对解题步骤和思路进行适当的归纳，以提高读者分析问题和解决问题的能力。

本书第三版是在第二版的基础上，遵循下列两条原则修订的：

1．在保持本书第二版的优点、特色的前提下，继续坚持改革、锤炼，努力体现创新教学理念，有利于激发学生自主学习的能动性，有利于提高学生的综合素质和创新能力。

2．对本书的典型例题和同步练习题做了适当的调整，增加了概念题、应用题和综合题。

负责本书修订与编写工作的主要有翟秀娜、曾大友、张文治、岳雅璠、毕晓华。本书由翟秀娜担任主编，曾大友、张文治、岳雅璠、毕晓华担任副主编。各章编写分工如下：第1章、第2章、第3章、第4章、第7章由翟秀娜编写，第5章、第6章由曾大友编写，第8章由毕晓华编写，第9章、第10章由张文治编写，第11章、第12章由岳雅璠编写，何春江、张翠莲、郭照庄、江志超、张钦礼、赵艳等同志参加了本书的修订工作。

在修订过程中，我们认真考虑了读者的建议和意见，在此对提出建议和意见的读者表示衷心感谢。

第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章函数 1
1.1 内容提要 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 1
1.1.3 基本初等函数 2
1.1.4 复合函数 2
1.1.5 初等函数 2
1.1.6 反函数 2
1.1.7 隐函数 2
1.2 典型例题分析 3
1.3 习题选解 5
习题1.1 5
习题1.2 5
复习题1 6
自测题1 7
1.4 同步练习及答案 8
第2章极限与连续 10
2.1 内容提要 10
2.1.1 数列的极限 10
2.1.2 函数的极限 10
2.1.3 极限的性质 11
2.1.4 无穷小量与无穷大量 11
2.1.5 极限的运算法则 12
2.1.6 两个重要极限 12
2.1.7 无穷小的比较 13
2.1.8 函数的连续性概念 13
2.1.9 初等函数的连续性 14
2.1.10 闭区间上连续函数的性质 14
2.2 典型例题分析 14
2.3 习题选解 19
习题2.1 19
习题2.2 19
习题2.3 20
复习题2 21
自测题2 22
2.4 同步练习及答案 24
第3章导数与微分 26
3.1 内容提要 26
3.1.1 导数的概念与几何意义 26
3.1.2 函数的和、差、积、商的求导法则 27
3.1.3 复合函数的导数 27
3.1.4 反函数的求导法则 28
3.1.5 初等函数的导数 28
3.1.6 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 28
3.1.7 高阶导数 29
3.1.8 微分的概念 29
3.1.9 微分的几何意义 30
3.1.10 微分的运算法则 30
3.1.11 微分在近似计算中的应用 31
3.2 典型例题分析 31
3.3 习题选解 34
习题3.1 34
习题3.2 35
习题3.3 36
复习题3 37
自测题3 38
3.4 同步练习及答案 40
第4章导数的应用 42
4.1 内容提要 42
4.1.1 罗尔中值定理 42
4.1.2 拉格朗日中值定理 42
4.1.3 洛必达法则 42
4.1.4 函数的单调性 43
4.1.5 函数的极值 44
4.1.6 函数的最大值和最小值 45
4.1.7 曲线的凹凸性 45
4.1.8 函数图形的描绘 45
4.1.9 曲率的概念 46
4.1.10 弧微分 46
4.1.11 曲率的计算公式 46
4.2 典型例题分析 46
4.3 习题选解 50
习题4.1 50
习题4.2 50
习题4.3 51
习题4.4 52
复习题4 53
自测题4 56
4.4 同步练习及答案 58
第5章不定积分 60
5.1 内容提要 60
5.1.1 不定积分的概念 60
5.1.2 不定积分的积分方法 61
5.2 典型例题分析 61
5.3 习题选解 65
习题5.1 65
习题5.2 65
复习题5 67
自测题5 68
5.4 同步练习及答案 69
第6章定积分 73
6.1 内容提要 73
6.1.1 基本概念解析 73
6.1.2 基本性质 74
6.1.3 定积分的计算方法 74
6.1.4 无穷区间的广义积分 75
6.2 典型例题分析 76
6.3 习题选解 79
习题6.1 79
习题6.2 80
习题6.3 81
习题6.4 82
复习题6 83
自测题6 85
6.4 同步练习及答案 86
第7章定积分的应用 90
7.1 内容提要 90
7.1.1 定积分在几何上的应用 90
7.1.2 定积分在物理学中的应用 91
7.2 典型例题分析 91
7.3 习题选解 96
习题7.1 96
习题7.2 97
复习题7 97
自测题7 100
7.4 同步练习及答案 101
第8章常微分方程 103
8.1 内容提要 103
8.1.1 常微分方程的基本概念 103
8.1.2 可分离变量的微分方程 103
8.1.3 齐次型微分方程 104
8.1.4 一阶线性微分方程 104
8.1.5 可降阶的高阶微分方程 105
8.1.6 二阶线性微分方程解的结构 106
8.1.7 二阶常系数齐次线性微分方程 106
8.1.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 107
8.2 典型例题分析 108
8.3 习题选解 115
习题8.1 115
习题8.2 116
习题8.3 116
复习题8 117
自测题8 118
8.4 同步练习及答案 120
第9章空间解析几何 124
9.1 内容提要 124
9.1.1 空间直角坐标系 124
9.1.2 向量的概念及其线性运算 124
9.1.3 向量的坐标表示 125
9.1.4　向量的数量积 126
9.1.5　向量的向量积 127
9.1.6 平面的方程 128
9.1.7 直线的方程 128
9.1.8 平面、直线的位置关系 129
9.1.9 曲面方程的概念 130
9.2 典型例题分析 132
9.3 习题选解 134
习题9.1 134
习题9.2 135
习题9.3 136
复习题9 138
自测题9 141
9.4 同步练习及答案 144
第10章多元函数微分学 146
10.1 内容提要 146
10.1.1 多元函数的概念、极限与连续 146
10.1.2 二元函数的极限与连续 147
10.1.3 偏导数 147
10.1.4 高阶偏导数 149
10.1.5 全微分 149
10.1.6　多元复合函数的微分 150
10.1.7 隐函数微分法 152
10.1.8 空间曲线的切线与法平面 152
10.1.9 曲面的切平面与法线 153
10.1.10 二元函数的极值 153
10.1.11 二元函数的最大值与最小值 154
10.1.12 条件极值 154
10.2 典型例题分析 155
10.3 习题选解 158
习题10.1 158
习题10.2 158
习题10.3 161
习题10.4 161
习题10.5 164
习题10.6 165
复习题10 167
自测题10 170
10.4 同步练习及答案 172
第11章多元函数积分学 174
11.1 内容提要 174
11.1.1 二重积分的概念与性质 174
11.1.2 二重积分的计算 174
11.1.3 二重积分的应用 175
11.2 典型例题分析 176
11.3 习题选解 179
习题11.2 179
习题11.3 181
复习题11 183
自测题11 185
11.4 同步练习及答案 187
第12章级数 190
12.1 内容提要 190
12.1.1 无穷级数 190
12.1.2 幂级数 192
12.2 典型例题分析 197
12.3 习题选解 200
习题12.1 200
习题12.2 200
习题12.3 201
习题12.4 201
习题12.5 202
复习题12 203
自测题12 206
12.4 同步练习及答案 208
参考文献 210

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