线性代数（第二版）

中国水利水电出版社

【作者】主编张翠莲

【I S B N 】978-7-5170-2768-3

【责任编辑】宋俊娥

【适用读者群】高职高专

【出版时间】2015-01-04

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第2版第1次印刷

【页数】172

【千字数】215

【印张】10.75

【定价】￥20

【丛书】21世纪高职高专新概念规划教材

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本书根据教育部最新制定的《高职高专教育工程数学课程教学基本要求》关于《线性代数课程教学基本要求》编写，内容覆盖高职高专院校各专业对线性代数的需求。主要内容包括：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组与线性方程组的解的结构、相似矩阵与二次型等。

本书结构简练、合理，每章都给出学习目标、学习重点，还安排了适当的例题和习题，并在每章都安排了本章小结、习题与同步测试题。本书还有与之配套的《线性代数学习指导》（高职高专）教程。

本书可作为高职高专院校各专业及各本科院校的二级学院学生的教材，可作为高职高专院校专接本和专升本学生的参考书，也可供教师和科技工作者使用。

本书根据教育部最新制定的《高职高专教育工程数学课程教学基本要求》关于《线性代数课程教学基本要求》编写，内容覆盖高职高专院校各专业对线性代数的需求。

本书结构简练、合理，每章都给出学习目标、学习重点，还安排了适当的例题，每章都配有本章学习目标、本章小结、习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

第二版前言

本书在第一版基础上，根据多年的教学改革实践和高校教师提出的一些建议进行修订。修订工作主要包括以下方面的内容：

1．仔细校对并订正了第一版中的印刷错误。

2．对第一版教材中的某些疏漏予以补充完善。

3．调整了原书中的部分习题，使之与书中内容搭配更加合理。

负责本书修订编写工作的有张翠莲、张文治等。本书仍由张翠莲主编，由张文治担任副主编，各章编写分工如下：第1章、第3章由张文治编写，第2章由陈博海编写，第4章、第5章由张翠莲编写。参加本书修订的还有何春江、牛莉、翟秀娜、毕雅军、张京轩、郭照庄、邓凤茹、赵艳、戴江涛、张静、孙月芳、刘园园等。

在修订过程中，我们认真考虑了读者的建议意见，在此对提出意见建议的读者表示衷心感谢。新版中存在的问题，欢迎广大专家、同行和读者继续给予批评指正。

第二版前言
第一版前言
第1章行列式 1
本章学习目标 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 逆序与对换 3
1.2.1 排列与逆序 3
1.2.2 对换 4
1.3 N阶行列式的定义 4
1.4 行列式的性质 6
1.5 行列式按行（列）展开 9
1.5.1 余子式与代数余子式 9
1.5.2 行列式按行（列）展开 10
1.6 克莱姆法则 14
1.6.1 克莱姆（Cramer）法则 14
1.6.2 克莱姆法则的推论 16
本章小结 16
习题一 17
同步测试题一 18
第2章矩阵及其运算 22
本章学习目标 22
2.1 矩阵的基本概念 22
2.1.1 矩阵的定义 22
2.1.2 几种特殊形式的矩阵 22
2.2 矩阵的运算 24
2.2.1 矩阵的加法 24
2.2.2 数与矩阵的乘法 25
2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 25
2.2.4 矩阵的转置 29
2.2.5 方阵的行列式 32
2.2.6 方阵的伴随矩阵 33
2.2.7 共轭矩阵 35
2.3 逆矩阵 35
2.3.1 逆矩阵的定义及性质 36
2.3.2 方阵可逆的充分必要条件及的求法 37
2.3.3 可逆矩阵的性质 40
2.4 矩阵分块法 41
2.4.1 分块矩阵的概念 41
2.4.2 分块矩阵的运算 43
2.4.3 分块对角矩阵 44
本章小结 45
习题二 49
同步测试题二 51
第3章矩阵的初等变换与线性方程组 53
本章学习目标 53
3.1 初等变换与初等矩阵 53
3.1.1 矩阵的初等变换 53
3.1.2 初等矩阵 55
3.1.3 用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 57
3.2 矩阵的秩 61
3.2.1 矩阵秩的概念 61
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 61
3.3 线性方程组的解 63
3.3.1 齐次线性方程组的解 63
3.3.2 非齐次线性方程组的解 65
本章小结 68
习题三 68
同步测试题三 70
第4章向量组与线性方程组的解的结构 74
本章学习目标 74
4.1 向量组及其线性组合 74
4.1.1 n维向量的概念 74
4.1.2 n维向量的线性运算 76
4.1.3 向量组的线性组合与线性表示 77
4.1.4 向量组的等价 79
4.2 向量组的线性相关性 80
4.2.1 线性相关与线性无关的定义 80
4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件 81
4.2.3 线性相关性的判定定理 83
4.3 向量组的秩 84
4.3.1 向量组的极大无关组与秩的定义 84
4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 85
4.3.3 利用初等行变换求向量组的秩与极大无关组 86
4.4 线性方程组的解的结构 88
4.4.1 齐次线性方程组的解的结构 88
4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 92
本章小结 97
习题四 100
同步测试题四 103
第5章相似矩阵与二次型 107
本章学习目标 107
5.1 向量的内积、正交化方法 107
5.1.1 向量的内积 107
5.1.2 向量的长度 108
5.1.3 正交向量组 109
5.1.4 正交化方法 110
5.1.5 正交矩阵 112
5.2 方阵的特征值与特征向量 113
5.2.1 方阵的特征值与特征向量 113
5.2.2 n阶方阵A的特征值与特征向量的求法 113
5.2.3 特征值的性质 117
5.2.4 特征向量的性质 118
5.3 相似矩阵 119
5.3.1 相似矩阵的概念 119
5.3.2 相似矩阵的性质 119
5.3.3 矩阵的相似对角化 120
5.4 实对称矩阵的相似矩阵 122
5.4.1 实对称矩阵的性质 122
5.4.2 实对称矩阵的相似对角形 122
5.5 二次型及其矩阵表示 125
5.5.1 合同矩阵 125
5.5.2 二次型及其矩阵表示 126
5.6 二次型的标准形 128
5.6.1 二次型的标准形的定义 128
5.6.2 用正交变换法化二次型为标准形 129
5.6.3 用配方法化二次型为标准形 130
5.6.4 惯性定理与二次型的规范形 131
5.7 正定二次型 132
本章小结 135
习题五 139
同步测试题五 141
习题与同步测试题提示与答案 144
参考文献 162

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