工程数学

结构合理： 内容安排上由易到难逐步深入，结构严谨，课程理论体系完善。

服务专业： 精选专业基础课相关的数学案例和习题，帮助提高数学应用能力。

资源丰富： 配有微课、电子课件、习题答案等配套资源，方便读者学习使用。

本书是根据教育部高职高专教育“高等数学”课程的教学基本要求，结合

党的二十大以来关于教育的指导精神以及目前高职高专教材针对性较差的实际情况而编写的.

对于普通高等学校(包括高职院校)理工类的航空机电设备维修、飞行器数字化制造技术等专业来说，数学是一门非常重要的基础课程，专业课中涉及大量的高等数学知识.然而，目前我国高职高专(高等数学)教材仍然沿袭着传统的学科体系思想，只讲授纯粹的数学知识，没有体现数学在航空机电设备维修、飞行器数字化制造技术等专业之中的广泛应用.这样的教材既不符合高校学生的实际水平，也不符合高职高专航空机电设备维修、飞行器数字化制造技术等专业相关课程的教学需要.为了更好地给此类专业学生的课程学习和技术能力的发展提供有效的支撑，我们尝试着改革传统的“高等数学”课程，重建和编写一门适合高职高专航空机电设备维修、飞行器数字化制造技术等专业的应用数学教材.

在本书的编写过程中，通过与航空机电设备维修学院和航空机械制造学院经验丰富的专业课教师交流，充分采纳各方面的建议和意见，我们联系高职实际，贯彻“以应用为目的，以够用为度”的原则，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，并遵循“突出思想分析，立足能力培养，强化实际应用”，尽可能做到深入浅出，由易到难，切合高职高专教育的教学规律，力求方便学生及教师使用.更为重要的是，与传统的微积分数学教学体系不同，我们增加了公英制单位换算、扭矩和功与功率的计算、弯曲余量的计算、飞机的配重与平衡、铆钉尺寸的计算、向量、概率基础等内容，并且选取了大量与航空机电设备维修、飞行器数字化制造技术等专业中“机械设计基础”“工程力学”等专业基础课以及“飞机铆装技术”等专业课程密切相关的例题和习题，将它们编排到相应知识的教学过程之中，体现出数学的工具性、应用性.本书是我们在高等职业教育领域数学课程改革与创新的一个大胆而有益的探索.

为改变目前教材所需学时数与实际学时数脱节的状况，我们根据目前数学教材中存在的问题，进行了学时压缩和部分章节内容的增删、调整与合并.

本次编写旨在打造具有特色的、体现信息化技术发展要求的高职高专数学教材.具体来说，本书具有以下特色：

（1）层次分明，语言简练.本书内容分为4章，每个章节的安排由易到难，逐步深入.为体现高职教育特色，本书在叙述上浅显易懂，注重数学概念的直观解释和数学思想方法的渗透，定理的表述也自然、简明，可让学生无障碍学习．本书尽可能借助具体生动的生活化案例、专业案例及几何直观图形来阐述数学基本概念和定理，力求使抽象的数学概念形象化，便于高职学生理解和掌握.

（2）引例导入，结合专业.本书大量知识点都通过引例导入，让学生带着问题学习，能有效激发学生的学习兴趣，这些引例来源于专业和生活，加强了数学与专业及生活的联系，有利于培养学生的数学应用意识，提高其对数学知识的应用能力.

（3）选题全面，学练结合.本书不仅在章节中穿插精选的例题，帮助学生及时理解相关的数学概念，也在每节后配有多种类型的习题，以帮助学生通过对教材内容的反思和深化，梳理知识脉络，掌握基础知识和常用的数学方法.此外，本书配有习题参考答案，有利于学生自行检查学习成果．

（4）数学实践，服务专业.本书通过引用大量与专业及专业基础课密切相关的例题与习题，并将它们编排到相应知识的教学过程，将数学知识与专业内容密切结合起来，使得学生学习数学知识时不再感到空洞乏力，从而真正达到服务专业的目的.

本书由长沙航空职业技术学院郭立娟和珠海保税区摩天宇航空发动机维修有限公司专家王海任主编，由长沙航空职业技术学院汪朝晖、吴跃明任副主编.王海为本书提供了大量专业案例和素材，在此表示衷心的感谢.

在本书的编写过程中，我们参考了众多院校教师编写的教材和相关资料，在此表示感谢!同时对积极支持本书编写和出版的各位领导专家表示衷心的感谢！

由于编者水平有限和时间紧迫，本书难免存在欠缺和不妥之处，恳请广大读者不吝赐教，提出宝贵意见，以便我们进行修订和完善.

编 者

2023年5月

前 言
第1章 函数与极限 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏1
1.1 函数 ..........................................1
1.1.1 区间和邻域 .................2
1.1.2 函数的定义 .................3
1.1.3 函数的四种特性 .........5
1.1.4 反函数 .........................7
1.1.5 初等函数 .....................8
1.1.6 建立函数关系举例 .....15
习题1.1 ...........................................17
1.2 极限的概念 ............................18
1.2.1 数列的极限 ...............18
1.2.2 函数的极限 ...............20
1.2.3 无穷大与无穷小 .......22
习题1.2 ...........................................23
1.3 极限的计算 ............................25
1.3.1 极限的四则
运算法则 ...................25
1.3.2 无穷小的比较 ...........29
习题1.3 ...........................................32
第2章 导数与微分 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏34
2.1 导数的概念 ............................34
2.1.1 引例 ...........................34
2.1.2 导数的定义 ...............36
2.1.3 求导数举例 ...............37
2.1.4 导数的几何意义 .......40
习题2.1 ...........................................42
2.2 函数的和、差、积、商的
求导法则 ................................43
习题2.2 ...........................................46
2.3 复合函数的求导法则
与高阶导数 ............................47
2.3.1 复合函数的求导
法则 ...........................47
2.3.2 高阶导数 ...................49
习题2.3 ...........................................51
2.4 函数的微分 ............................52
2.4.1 微分的定义 ...............53
2.4.2 微分的几何意义 .......54
2.4.3 微分公式
与微分运算法则 .......55
2.4.4 微分在近似计算中的
应用 ...........................57
习题2.4 ...........................................59
第3章　积分学 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏61
3.1 原函数与不定积分的
概念 ........................................61
3.1.1 原函数的概念 ...........61
3.1.2 不定积分的定义 .......62
3.1.3 不定积分的性质 .......63
3.1.4　 不定积分的
几何意义 ...................64
习题3.1 ...........................................65
3.2 不定积分的运算法则
与积分法 ................................66
3.2.1 不定积分的
基本公式 ...................66
3.2.2 不定积分的
基本运算法则 ...........67
3.2.3 直接积分法 ...............68
3.2.4 第一类换元积分法
（或凑微分法） .......69
3.2.5 第二类换元积分法 .....73
习题3.2 ...........................................77
3.3 定积分的概念与性质 ............78
3.3.1 两个引例 ...................79
3.3.2 定积分的定义 ...........81
3.3.3 定积分的几何意义 .....83
3.3.4 定积分的基本性质 .....85
习题3.3 ...........................................87
3.4　定积分的计算 ........................87
3.4.1 微积分基本公式 .......87
3.4.2 定积分的换元积分法 .....89
习题3.4 ...........................................92
3.5 定积分及其应用 ....................93
3.5.1 定积分的微元法 .......93
3.5.2 定积分的应用 ...........94
习题3.5 ...........................................99
第4章 航空数学知识模块 􀀏􀀏􀀏􀀏􀀏100
4.1 公制单位与英制单位的
转换 ......................................100
习题4.1 .........................................106
4.2 游标卡尺与千分尺的使用 .....107
4.2.1 游标卡尺 .................107
4.2.2 千分尺 .....................113
习题4.2 .........................................120
4.3 扭矩、功与功率的计算 .....121
4.3.1 扭矩扳手 .................121
4.3.2 扭矩的计算 .............122
4.3.3 功的定义 .................124
4.3.4 功率 .........................125
4.3.5 马力 .........................127
习题4.3 .........................................128
4.4 钣金件弯曲余量的计算 ......128
4.4.1　K因子......................130
4.4.2 折弯补偿 .................131
4.4.3　折弯扣除 .................132
4.4.4 弯曲余量的计算公式 .................134
习题4.4 .........................................134
4.5 飞机的配重与平衡 ..............134
4.5.1　 重心与重心的
确定 .........................135
4.5.2　载重与平衡 .............139
习题4.5 .........................................148
4.6 铆钉的直径与长度计算 ......149
4.6.1 铆接与铆接方式 .....149
4.6.2 铆钉的基本类型
与尺寸 .....................149
4.6.3 铆钉的直径
和长度计算公式 .....155
习题4.6 .........................................156
4.7 向量的概念与计算法则 ......156
4.7.1 向量的概念 .............156
4.7.2 向量的表示法 .........157
4.7.3 空间向量的
坐标法 .....................157
4.7.4 向量的线性运算 ....159
4.7.5 向量的数量积
运算 ........................162
习题4.7 .........................................163
4.8 概率的基本概念 ..................164
4.8.1 排列与组合 .............164
4.8.2 随机现象的描述 .....167
习题4.8 .........................................174
4.9 随机事件的概率 ..................175
4.9.1 概率的定义
及性质 .....................175
4.9.2 频率与直方图 .........178
4.9.3 概率的古典定义 .....180
习题4.9 .........................................183
4.10 概率的乘法公式
与条件概率 ........................184
4.10.1 条件概率 ...............184
4.10.2 乘法公式 ...............185
4.10.3 事件的独立性
与伯努利概型 .......186
习题4.10 .......................................192
参考文献 193

1. 嵌入式人工智能技术应用（数字教材） [主编 胡娜 杨国勇 晏廷荣]
2. Java Web项目化设计实践教程 [邱云 曾陈萍]
3. 人工智能开发框架应用 [主编 王明超 芦娅云]
4. 民航客舱服务实用英语教程 [主编 田静 徐亚玲]
5. Python数据分析 [主编　冯志辉　赵磊　李放]
6. 大学信息技术 [曾翰颖 编著]
7. 创新创业训练实践教程 [主编 王日华 陈武 黄喆诚]
8. 实用运筹学 [主编　邢育红　于晋臣]
9. 电子技术（第二版） [主编 覃爱娜 李飞]
10. 语音识别理论与实践 [主编　莫宏伟]
11. 武术基础教程 [主编 李代勇 谢志民]
12. 计算机网络实训教程 [主编 张浩军 赵玉娟]
13. 电工电子技术基础 [主编 刘 军 杨国龙 刘天成]
14. MySQL数据库项目式教程 [陈亚峰]
15. 机械设计基础（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
16. 画法几何与机械制图 [主编 赵军]
17. C语言程序设计习题与实验指导（第二版） [主编 甄增荣 张宾]
18. C语言程序设计（第二版） [主编 甄增荣 田云霞]
19. Unity3D虚拟现实应用开发实践 [主 编 刘龙]
20. 智能化技术基础（第三版） [邓文达　李礼]
21. 面向对象程序设计 [主编 张勇 张平华 赵小龙]
22. 网络营销 [主编 夏薇薇 刘婷 尚洁]
23. 电视节目策划与制作（微课版） [主　编　黄滴滴]
24. 数据库技术与应用实践教程（SQL Server 2019） [主 编 严晖 周肆清]
25. 大学应用数学 [主编 郭立娟]
26. 软件定义网络技术与实践 [主编　但唐仁]
27. 工业机器人拆装与调试 [主编 胡月霞 向艳芳 朱奇]
28. 信号与系统（第二版） [主编 张宇]
29. 信息技术基础 [主编 唐倩 邵锐]
30. 混合式课堂教学改革与实践—微动教学法 [石铁峰 石家羽 著]