高等数学（下册）

本书依据教育部颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，根据作者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神编写而成。

本书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，精选教材内容，从实际应用的需要（实例）出发，加强数学思想和数学概念与工程实际结合的特点，淡化深奥的数学理论，强化几何说明。

本书每章都有学习目标、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

我国高等教育正在快速发展，教材建设也要与之适应，特别是教育部关于“高等教育面向21世纪内容与课程改革”计划的实施，对教材建设提出了新的要求。本书的编写目的就是为了适应高等教育的快速发展，满足教学改革和课程建设的需求，体现工科类教育教学的特点。

本书是编者依据教育部颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，根据多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神编写的。全书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，精心选择了教材的内容，从实际应用的需要（实例）出发，加强数学思想和数学概念与工程实际结合的特点，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明，每章都有学习目标、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

本书分上、下两册出版，内容覆盖工科类本科各专业对高等数学的需求。上册（第1～7章）内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程；下册（第8～12章）内容包括：空间解析几何与向量代数，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，级数。书后附有积分表与习题参考答案。

本书可作为高等院校工科类本科高等数学的教材。本书若讲授全部内容，参考学时为160学时；若只讲授基本内容，参考学时为130学时，打*号的为相关专业选用的内容。

根据我国高等教育从精英教育向大众化教育转变以及现代化教育技术手段在教学中广泛应用的现状，我们对这套教材进行了立体化设计，除了提供电子教案，将尽快推出与教材配套的典型例题分析与习题解答。希望能更好地满足高校教师课堂教学和学生自主学习及考研的需要，对教和学起到良好的作用。

本书由何春江主编，牛莉、张钦礼担任副主编。各章编写分工为：张翠莲编写附录1；何春江编写第8章；张钦礼编写第9章、第10章；牛莉编写第11章、第12章。本书框架结构、编写大纲及最终审稿定稿由何春江完成。参加本书编写及大纲讨论工作的还有郭照庄、曾大有、岳雅璠、毕亚军、邓凤茹、张京轩、赵艳、毕晓华、江志超、张静、孙月芳、陈博海、聂铭伟、戴江涛、霍东升等。

在本书的编写过程中，编者参考了很多相关的书籍和资料，采用了一些相关内容，汲取了很多同仁的宝贵经验，在此谨表谢意。

由于时间仓促及作者水平所限，书中错误和不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正，我们将不胜感激。

编 者

2015年7月

第8章 空间解析几何与向量代数 1
本章学习目标 1
8.1 空间直角坐标系与向量的概念 1
8.1.1 空间直角坐标系 1
8.1.2 向量的概念及其线性运算 4
8.1.3 向量的坐标表示 6
习题8.1 9
8.2 向量的数量积与向量积 9
8.2.1 向量的数量积 9
8.2.2 两向量的向量积 11
习题8.2 13
8.3 平面及其方程 13
8.3.1 平面的点法式方程 13
8.3.2 平面的一般式方程 15
8.3.3 平面的截距式方程 17
习题8.3 18
8.4 空间直线及其方程 18
8.4.1 直线的一般式方程 18
8.4.2 直线的点向式方程与参数方程 18
8.4.3 平面、直线的位置关系 21
8.4.4 综合举例 23
习题8.4 24
8.5 曲面及其方程 25
8.5.1 曲面方程的概念 25
8.5.2 球面 25
8.5.3 柱面 26
8.5.4 旋转曲面 28
8.5.5 几种常见的二次曲面 29
习题8.5 34
8.6 空间曲线 35
8.6.1 空间曲线的一般方程 35
8.6.2 空间曲线的参数方程 35
8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 37
习题8.6 38
本章小结 38
复习题8 38
自测题8 39
第9章 多元函数微分学及其应用 41
本章学习目标 41
9.1 多元函数的概念、极限及连续 41
9.1.1 平面点集及区域 41
9.1.2 多元函数的概念 42
9.1.3 多元函数的极限 44
9.1.4 多元函数的连续 45
习题9.1 47
9.2 偏导数 47
9.2.1 偏导数的概念及其计算方法 48
9.2.2 高阶偏导数 50
习题9.2 52
9.3 全微分 52
习题9.3 54
9.4 多元复合函数求导法则 54
习题9.4 58
9.5 隐函数的求导公式 58
9.5.1 一元隐函数的求导公式 58
9.5.2 二元隐函数的求导公式 59
习题9.5 59
9.6 多元函数微分学在几何上的应用 60
9.6.1 空间曲线的切线与法平面 60
9.6.2 曲面的切平面与法线 63
习题9.6 65
9.7 多元函数的极值与最值 65
9.7.1 多元函数的极值 65
9.7.2 多元函数的最值 67
9.7.3 条件极值 拉格朗日乘数法 69
习题9.7 71
本章小结 72
复习题9 72
自测题9 73
第10章 重积分 74
本章学习目标 74
10.1 二重积分的概念与性质 74
10.1.1 二重积分的概念 74
10.1.2 二重积分的性质 78
习题10.1 79
10.2 二重积分的计算 80
10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 80
10.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 86
习题10.2 89
10.3 三重积分 91
10.3.1 引例 91
10.3.2 三重积分的概念 91
10.3.3 三重积分的计算 92
习题10.3 98
10.4 重积分的应用 99
10.4.1 立体的体积 99
10.4.2 曲面的面积 101
10.4.3 质心 102
10.4.4 转动惯量 103
习题10.4 104
本章小结 104
复习题10 105
自测题10 105
第11章 曲线积分与曲面积分 107
本章学习目标 107
11.1 对弧长的曲线积分 107
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 107
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 109
习题11.1 112
11.2 对坐标的曲线积分 113
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 113
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 116
11.2.3 两类曲线积分之间的联系 119
习题11.2 120
11.3 格林公式及其应用 121
11.3.1 格林公式 121
11.3.2 平面曲线积分与路径无关的定义与条件 127
习题11.3 133
*11.4 对面积的曲面积分 135
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 135
11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 136
习题11.4 139
*11.5 对坐标的曲面积分 139
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 139
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 144
11.5.3 两类曲面积分之间的联系 146
习题11.5 148
*11.6 高斯公式 148
11.6.1 高斯公式 148
11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 150
习题11.6 151
*11.7 斯托克斯公式 152
11.7.1 斯托克斯公式 152
11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 154
习题11.7 155
本章小结 156
复习题11 157
自测题11 158
第12章 级数 160
本章学习目标 160
12.1 常数项级数的概念与性质 160
12.1.1 常数项级数的概念 160
12.1.2 常数项级数的性质 162
习题12.1 164
12.2 常数项级数的敛散性 165
12.2.1 正项级数及其审敛法 165
12.2.2 交错级数及其审敛法 170
12.2.3 绝对收敛与条件收敛 170
习题12.2 172
12.3 幂级数 173
12.3.1 函数项级数的概念 173
12.3.2 幂级数及其收敛性 174
12.3.3 幂级数的运算 177
习题12.3 179
12.4 函数展开成幂级数 180
12.4.1 泰勒级数 180
12.4.2 函数展开成幂级数 182
习题12.4 186
*12.5 傅里叶级数 186
12.5.1 三角级数 187
12.5.2 函数展开成傅里叶级数 187
12.5.3 正弦级数与余弦级数 192
12.5.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 197
习题12.5 199
本章小结 200
复习题12 202
自测题12 204
附录1 积分表 207
附录2 习题参考答案 215
参考文献 230

1. 控制器件（第三版） [主编　鲁兴举]
2. 人工智能与信息素养 [主编 吴华光 房宜汕]
3. 智能多媒体技术 [主编 陈萍 刘灵傲]
4. 云南异龙湖无机碳埋藏的近现代模式研究 [李平 著]
5. 基于多模态的人脸图像生成算法与关键技术 [罗晓东 著]
6. 应用型地方本科高校教师专业发展研究 [吴丽 著]
7. 高维数据特征筛选策略与算法 [陈念 著]
8. 外贸英语从入门到实战：53种实战场景秒变谈判高手 [张乐 廖熠 编著]
9. Linux系统管理（openEuler版） [主编 许兴鹍 黄君羡]
10. Python程序设计项目化教程（基于AI） [主编 禹晨 赵金考 王宏斌]
11. 可编程控制器应用项目化教程（三菱FX系列） [主编 姜文雍 李东方]
12. 全球英文电影精选：看电影学英文 [张颖　编译]
13. Python程序设计与网络爬虫 [黄海辉 彭新东]
14. 实体店创业分析实务 [燕艳 陈文冬 编著]
15. 中国对欧盟OFDI效率与风险的多维度实证评估—基于KK-SFA模型与PCF-聚类分析方法 [黄健钧 著]
16. 生成式人工智能素养 [邱有春　罗明全]
17. 系统分析师考试32小时通关（适配第2版考纲） [薛大龙　邹月平]
18. Ansys DesignModeler参数化特征建模与仿真指南 [蔡宜时 编著]
19. 浙江省山区县共富工坊建设的现状与对策 [徐骏骅 著]
20. 计算机网络技术及应用（第3版） [主编 刘永华 陈瑶]
21. 北京冬奥精神传承和发展研究 [顾春雨 邹新娴 等 著]
22. 汽车营销理论与实务（第三版） [主编 赵培全]
23. 人工智能基础与实践 [禹晨 赵金考 王宏斌 李璐]
24. 系统分析师5天修炼（适配第2版考纲） [施游 邹汉斌 黄少年 主编]
25. 线性代数（第二版） [惠小健 贺艳琴 夏斌湖]
26. 微控制器系统设计（STM32版） [主编 杨凌]
27. 机械原理与机械设计作业集（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
28. 高剑父的现代国画研究 [陈水兴　著]
29. 用英语介绍中国江河湖海 [庞彦杰　李静　赵娟　刘桂杰　编]
30. 大学生创新创业基础（第2版） [主编 姜国权 方邡]