高等数学（上册）

本书依据教育部颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，根据作者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神编写而成。

本书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，精选教材内容，从实际应用的需要（实例）出发，加强数学思想和数学概念与工程实际结合的特点，淡化深奥的数学理论，强化几何说明。

本书每章都有学习目标、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

我国高等教育正在快速发展，教材建设也要与之适应，特别是教育部关于“高等教育面向21世纪内容与课程改革”计划的实施，对教材建设提出了新的要求。本书的编写目的就是为了适应高等教育的快速发展，满足教学改革和课程建设的需求，体现工科类教育教学的特点。

本书是编者依据教育部颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，根据多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神编写的。全书贯彻“掌握概念、强化应用”的教学原则，精心选择了教材的内容，从实际应用的需要（实例）出发，加强数学思想和数学概念与工程实际结合的特点，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明，每章都有学习目标、小结、复习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

本书分上、下两册出版，内容覆盖工科类本科各专业对高等数学的需求。上册（第1章～第7章）内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程；下册（第8章～第12章）内容包括：空间解析几何与向量代数，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，级数。书后附有积分表与习题参考答案。

本书可作为高等院校工科类本科高等数学教材。本书若讲授全部内容，参考学时为160学时；若只讲授基本内容，参考学时为130学时，打*号的为相关专业选用的内容。

根据我国高等教育从精英教育向大众化教育转变以及现代化教育技术手段在教学中广泛应用的现状，我们对这套教材进行了立体化设计，除了提供电子教案，将尽快推出与教材配套的典型例题分析与习题解答。希望能更好地满足高校教师课堂教学和学生自主学习及考研的需要，对教和学起到良好的作用。

本书由何春江主编，张文治、张翠莲、翟秀娜担任副主编。各章编写分工为：翟秀娜编写第1章、第6章；张文治编写第2章、第3章；张翠莲编写第4章、第5章及书后附录1；何春江编写第7章。本书框架结构、编写大纲及最终审稿定稿由何春江完成。参加本书编写讨论工作的还有郭照庄、曾大有、岳雅璠、毕亚军、邓凤茹、张京轩、赵艳、毕晓华、江志超、张静、孙月芳、陈博海、聂铭伟、戴江涛、霍东升等。

在本书的编写过程中，编者参考了很多相关的书籍和资料，采用了一些相关内容，汲取了很多同仁的宝贵经验，在此谨表谢意。

由于时间仓促及作者水平所限，书中错误和不足之处在所难免，恳请广大读者批评指正，我们将不胜感激。

编 者

2015年7月

第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的性质 3
1.1.3 反函数与复合函数 3
1.1.4 函数的运算 5
1.1.5 初等函数 5
习题1.1 6
1.2 数列的极限 7
1.2.1 数列极限的概念 7
1.2.2 收敛数列的性质 8
习题1.2 10
1.3 函数的极限 10
1.3.1 函数极限的概念 10
1.3.2 函数极限的性质 13
习题1.3 13
1.4 无穷小与无穷大 14
1.4.1 无穷小 14
1.4.2 无穷大 15
习题1.4 15
1.5 极限运算法则 16
习题1.5 18
1.6 极限存在准则 两个重要极限 19
1.6.1 极限存在准则 19
1.6.2 两个重要极限 20
习题1.6 22
1.7 无穷小的比较 23
习题1.7 24
1.8 函数的连续性 25
1.8.1 函数的连续性概念 25
1.8.2 函数的间断点及其类型 26
1.8.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 28
习题1.8 30
1.9 闭区间上连续函数的性质 31
1.9.1 有界性与最大值最小值定理 31
1.9.2 零点定理和介值定理 31
习题1.9 32
本章小结 33
复习题1 34
自测题1 34
第2章 导数与微分 36
本章学习目标 36
2.1 导数的概念 36
2.1.1 导数概念的引例 36
2.1.2 导数的概念 37
2.1.3 导数的几何意义 39
2.1.4 可导与连续的关系 42
习题2.1 43
2.2 导数的运算 44
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 44
2.2.2 复合函数的导数 46
2.2.3 反函数的求导法则 47
2.2.4 初等函数的导数 48
2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 49
2.2.6 高阶导数 51
习题2.2 53
2.3 微分 54
2.3.1 微分的概念 54
2.3.2 微分的几何意义 57
2.3.3 微分的基本公式与运算法则 57
2.3.4 微分在近似计算中的应用 59
习题2.3 60
本章小结 60
复习题2 61
自测题2 62
第3章 微分中值定理与导数的应用 64
本章学习目标 64
3.1 微分中值定理 64
3.1.1 罗尔定理 64
3.1.2 拉格朗日中值定理 65
3.1.3 柯西中值定理 67
习题3.1 68
3.2 洛必达法则 68
3.2.1 型未定式的极限 68
3.2.2 型未定式 70
3.2.3 其他未定式的极限 71
习题3.2 72
3.3 函数的单调性、极值和最值 72
3.3.1 函数的单调性 72
3.3.2 函数的极值 74
3.3.3 函数的最大值和最小值 76
习题3.3 78
3.4 曲线的凹凸性与拐点 79
习题3.4 81
3.5 函数图形的描绘 81
习题3.5 83
3.6 曲率 83
3.6.1 曲率的概念 84
3.6.2 弧微分 84
3.6.3 曲率的计算公式 85
习题3.6 86
本章小结 86
复习题3 87
自测题3 88
第4章 不定积分 90
本章学习目标 90
4.1 不定积分的概念与性质 90
4.1.1 不定积分的概念 90
4.1.2 基本积分公式 93
4.1.3 不定积分的性质 93
习题4.1 95
4.2 不定积分的换元积分法 97
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 97
4.2.2 第二类换元积分法 102
习题4.2 106
4.3 分部积分法 108
习题4.3 111
*4.4 简单有理函数的积分及积分表的使用 112
4.4.1 简单有理函数的积分 112
4.4.2 三角函数有理式的积分 114
4.4.3 积分表的使用 115
习题4.4 116
本章小结 116
复习题4 119
自测题4 120
第5章 定积分 123
本章学习目标 123
5.1 定积分的概念与性质 123
5.1.1 引出定积分概念的实例 123
5.1.2 定积分的概念 125
5.1.3 定积分的几何意义 126
5.1.4 定积分的基本性质 127
习题5.1 129
5.2 定积分基本公式 130
5.2.1 变上限的定积分 130
5.2.2 微积分学基本定理 132
习题5.2 134
5.3 定积分的换元法和分部积分法 135
5.3.1 定积分的换元积分法 135
5.3.2 定积分的分部积分法 139
习题5.3 142
5.4 广义积分 144
5.4.1 无穷区间上的广义积分 144
5.4.2 无界函数的广义积分 146
习题5.4 149
本章小结 149
复习题5 151
自测题5 152
第6章 定积分的应用 154
本章学习目标 154
6.1 定积分的微元法 154
6.2 定积分在几何学上的应用 155
6.2.1 用定积分求平面图形的面积 155
6.2.2 用定积分求体积 160
习题6.2 164
6.3 定积分在物理学上的应用 164
6.3.1 变力沿直线所做的功 164
6.3.2 液体的压力 166
6.3.3 引力 166
习题6.3 168
本章小结 168
复习题6 169
自测题6 170
第7章 常微分方程 171
本章学习目标 171
7.1 常微分方程的基本概念 171
习题7.1 173
7.2 可分离变量的微分方程 174
习题7.2 177
7.3 齐次方程 178
习题7.3 180
7.4 一阶线性微分方程 180
习题7.4 184
7.5 可降阶的高阶微分方程 185
7.5.1 型的微分方程 185
7.5.2 型的微分方程 186
7.5.3 型的微分方程 188
习题7.5 190
7.6 高阶线性微分方程解的结构 190
习题7.6 192
7.7 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 192
习题7.7 195
7.8 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 195
习题7.8 202
7.9 微分方程的应用 203
7.9.1 一阶微分方程的应用 203
7.9.2 二阶微分方程的应用 204
习题7.9 207
本章小结 208
复习题7 209
自测题7 212
附录1 积分表 214
附录2 习题参考答案 222
参考文献 241

1. 零基础玩转国产大模型DeepSeek [徐永冰 张帅 编著]
2. 网络工程师5天修炼（适配第6版考纲） [主编　朱小平 施游]
3. 信息系统项目管理师考试32小时通关（适用第4版考纲） [薛大龙]
4. 信息系统管理工程师考试32小时通关（适配第2版考纲） [薛大龙　刘伟]
5. 土木工程材料检测实训 [洪晓江 达则晓丽 钱波]
6. 科技信息检索与论文写作实用教程 [李振华]
7. 传统山水画论解读与实践 [陈钠 著]
8. Python数据库编程 [主编 殷树友 邢 翀]
9. 计算机基础实训指导 [主编 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技术应用（数字教材） [主编 胡娜 杨国勇 晏廷荣]
11. Vienna整流器技术 [桂存兵 著]
12. 变频器与伺服应用 [陈刚 叶云飞]
13. 物联网工程设计与实践 [汤琳 李敏]
14. 炉边夜话——深入浅出话AI [汪建　著]
15. 电商运营与管理 [钟肖英 陈潇]
16. Java面向对象程序设计 [主编 姜春磊 陈虹洁]
17. 信息技术基础（Windows 10+WPS Office）（微课版） [主编　石利平　田辉平　谢盛嘉]
18. 人工智能应用 [主编　陈　萍　刘培培　陈孟军]
19. 大学生职业发展与就业指导 [主编　刘志坚]
20. 高级办公应用项目教程 [主编 屈晶 赵成丽]
21. 微信小程序开发项目实战（微课版） [主编 黄龙泉 郭峰 朱倩]
22. 企业档案工作实战宝典百问百答 [华俊 卢秀英 邵甜甜 著]
23. 计算机网络原理及应用 [主编 唐继勇 叶坤 孙梦娜]
24. 大学生创业基础 [主编 王丽莉 王 杨]
25. 船舶辅机 [主编 王连海 于洋 姜淑翠]
26. 大学生就业指导 [主编 王丽莉 董宴廷]
27. 系统架构设计师章节习题与考点特训 [主编 薛大龙 邹月平]
28. 高校学生工作探索与实践 [郭亮 著]
29. 大学生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年长沙市会展业发展报告 [主编 周栋良]