高等数学（上册）

文字流畅，讲解透彻

内容合理，重点突出

由浅入深，便于理解

高等数学是近代数学的基础，是工科各专业学生的必修课，也是当代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程。

本书参照教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会最新的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》（2004，修订稿），根据新形势下教材改革的精神，由多位教师结合多年教学中积累的丰富经验共同编写完。

为了便于学生自学，培养学生的自主学习能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力和思维方式；调动学生的创新意识，提高学生的创造力，我们经过两年的反复研讨和修订，使得本教材具有以下特点。

1．便于读者自学。本书除了必不可少的理论证明，还运用大量的图形和实例进行说明，并利用二维码对部分知识进行拓展，加深学生对理论知识和概念的理解。

2．符合学习规律。本书课后习题的设计由易到难，每道大题下有两道相近题目，旨在巩固每个知识点；课后习题配有二维码，学生可直接查看答案；每章配有在线测试模式的总测试题，可提高学生做题的效率。

3．适用范围广。本书中带星号的部分为可选章节，能够满足不同专业学生的需要。

本书由白莉、秦红兵任主编，商曰丽、吕秀敏、胡小璠、王胜寨任副主编，白莉任主审，具体分工如下：第1章由秦红兵编写，第2章由胡小璠编写，第3章由王胜寨编写，第4章由商曰丽编写，第5章、第6章由白莉编写，第7章由吕秀敏编写。其中微视频的制作：第1章、第5章、第6章由白莉老师录制，第2章由胡小璠老师录制；第3章、第4章由商曰丽老师录制，第7章由吕秀敏老师录制。

本书理论体系完整，逻辑清晰，语言通俗易懂，精选了例题与习题，方便学生理解、学习，可作为高等学校工科类学生的教材，也可作为其他专业学生的参考资料。

我们在编写本书的过程中，得到了山东交通学院基础教学部领导的关心和支持，还得到中国水利水电出版社编辑的大力协助，在此致以诚挚的谢意！

由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请广大读者批评指正。

前言
第1章 函数与极限 1
1.1 函数的基本概念 1
1.1.1 集合、区间、邻域 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 基本初等函数 5
1.1.4 函数的几种特性 9
1.1.5 反函数 10
1.1.6 复合函数 11
1.1.7 初等函数 11
习题1.1 12
1.2 数列的极限 14
1.2.1 数列极限的概念 15
1.2.2 收敛数列的性质 18
习题1.2 20
1.3 函数的极限 21
1.3.1 时函数的极限 21
1.3.2 时函数 的极限 23
1.3.3 函数极限的性质 26
习题1.3 27
1.4 极限的运算法则 28
习题1.4 30
1.5 无穷小量与无穷大量 30
1.5.1 无穷小量 31
1.5.2 无穷大量 32
1.5.3 无穷大量与无穷小量的关系 33
1.5.4 无穷小量的比较 34
习题1.5 35
1.6 极限存在准则、两个重要极限 37
1.6.1 极限存在准则 37
1.6.2 两个重要极限 38
习题1.6 43
1.7 函数的连续性 44
1.7.1 函数连续性的概念 44
1.7.2 函数的间断点 46
1.7.3 连续函数的运算性质 48
1.7.4 反函数与复合函数的连续性 48
1.7.5 初等函数的连续性 50
习题1.7 51
1.8 闭区间上连续函数的性质 52
1.8.1 最大值和最小值定理 53
1.8.2 介值定理 53
习题1.8 55
第2章 导数与微分 56
2.1 导数的概念 56
2.1.1 引例 56
2.1.2 导数的定义 57
2.1.3 左导数、右导数 59
2.1.4 用导数定义求导数 60
2.1.5 导数的意义 62
2.1.6 函数的可导性与连续性的关系 62
习题2.1 63
2.2 求导法则与基本求导公式 65
2.2.1 导数的四则运算法则 65
2.2.2 反函数求导法则 68
2.2.3 复合函数的求导法则 69
2.2.4 基本求导公式与求导法则 71
习题2.2 72
2.3 高阶导数 73
2.3.1 高阶导数的概念 73
2.3.2 高阶导数的运算法则 76
习题2.3 77
2.4 对数求导法、隐函数及参数方程所确定的函数的导数 78
2.4.1 对数求导法 78
2.4.2 隐函数的导数 79
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 81
2.4.4 相关变化率 83
习题2.4 83
2.5 函数的微分 85
2.5.1 微分的定义 85
2.5.2 微分的几何意义 88
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 88
2.5.4 微分在近似计算中的应用 90
2.5.5* 误差估计 92
习题2.5 92
第3章 微分中值定理与导数的应用 95
3.1 微分中值定理 95
3.1.1 罗尔定理 95
3.1.2 拉格朗日中值定理 97
3.1.3 柯西中值定理 100
习题3.1 102
3.2 洛必达法则 103
3.2.1 型未定式 103
3.2.2 型未定式 106
3.2.3 其他类型未定式 106
习题3.2 108
3.3 函数的单调性和曲线的凹凸性 109
3.3.1 函数的单调性 109
3.3.2 函数的凹凸性及拐点 112
习题3.3 115
3.4 函数的极值与最值 116
3.4.1 函数的极值 116
3.4.2 函数的最值 121
习题3.4 124
3.5 函数图形的描绘 124
3.5.1 函数图形的渐近线 125
3.5.2 函数图形的描绘 126
习题3.5 128
*3.6 泰勒公式 129
3.6.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 130
3.6.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 133
习题3.6 135
第4章 不定积分 136
4.1 不定积分的概念与性质 136
4.1.1 原函数与不定积分 136
4.1.2 不定积分的几何意义 138
4.1.3 不定积分的性质 139
4.1.4 基本积分公式 139
习题4.1 141
4.2 换元积分法 142
4.2.1 第一类换元积分法 142
4.2.2 第二类换元积分法 145
习题4.2 150
4.3 分部积分法 151
习题4.3 154
4.4 有理函数的不定积分 154
习题4.4 159
第5章 定积分 161
5.1 定积分的概念与性质 161
5.1.1 两个引例 161
5.1.2 定积分的定义 163
5.1.3 定积分的几何意义 164
5.1.4 定积分的性质 166
习题5.1 170
5.2 微积分基本公式 171
5.2.1 积分上限函数 172
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 174
习题5.2 177
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 179
5.3.1 换元积分法 179
5.3.2 分部积分法 183
习题5.3 184
5.4 广义积分 187
5.4.1 积分区间为无穷区间的广义积分 188
5.4.2 被积函数具有无穷间断点的广义积分 190
习题5.4 192
第6章 定积分的应用 194
6.1 定积分的微元法 194
习题6.1 195
6.2 定积分在几何学上的应用 195
6.2.1 平面图形的面积 195
6.2.2 体积 201
6.2.3 平面曲线的弧长 205
习题6.2 207
6.3 定积分在物理学上的应用 210
6.3.1 变力沿直线所做的功 210
6.3.2 水压力 212
6.3.3 电学 213
6.3.4 引力 214
习题6.3 215
第7章 微分方程 218
7.1 微分方程的概念 218
7.1.1 引例 218
7.1.2 微分方程的基本概念 219
习题7.1 222
7.2 几种常见的一阶微分方程 223
7.2.1 可分离变量的微分方程 223
7.2.2 齐次微分方程 228
7.2.3 一阶线性微分方程 231
习题7.2 235
7.3 可降阶的高阶微分方程 236
7.3.1 型 236
7.3.2 型 237
7.3.3 型 238
习题7.3 239
7.4 高阶线性微分方程 240
7.4.1 二阶线性微分方程举例 240
7.4.2 二阶线性微分方程解的结构 241
习题7.4 243
7.5 二阶常系数线性微分方程 243
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解 243
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解 245
习题7.5 248
参考文献 250
附录 几种常用的曲线 251

1. 零基础玩转国产大模型DeepSeek [徐永冰 张帅 编著]
2. 网络工程师5天修炼（适配第6版考纲） [主编　朱小平 施游]
3. 信息系统项目管理师考试32小时通关（适用第4版考纲） [薛大龙]
4. 信息系统管理工程师考试32小时通关（适配第2版考纲） [薛大龙　刘伟]
5. 土木工程材料检测实训 [洪晓江 达则晓丽 钱波]
6. 科技信息检索与论文写作实用教程 [李振华]
7. 传统山水画论解读与实践 [陈钠 著]
8. Python数据库编程 [主编 殷树友 邢 翀]
9. 计算机基础实训指导 [主编 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技术应用（数字教材） [主编 胡娜 杨国勇 晏廷荣]
11. Vienna整流器技术 [桂存兵 著]
12. 变频器与伺服应用 [陈刚 叶云飞]
13. 物联网工程设计与实践 [汤琳 李敏]
14. 炉边夜话——深入浅出话AI [汪建　著]
15. 电商运营与管理 [钟肖英 陈潇]
16. Java面向对象程序设计 [主编 姜春磊 陈虹洁]
17. 信息技术基础（Windows 10+WPS Office）（微课版） [主编　石利平　田辉平　谢盛嘉]
18. 人工智能应用 [主编　陈　萍　刘培培　陈孟军]
19. 大学生职业发展与就业指导 [主编　刘志坚]
20. 高级办公应用项目教程 [主编 屈晶 赵成丽]
21. 微信小程序开发项目实战（微课版） [主编 黄龙泉 郭峰 朱倩]
22. 企业档案工作实战宝典百问百答 [华俊 卢秀英 邵甜甜 著]
23. 计算机网络原理及应用 [主编 唐继勇 叶坤 孙梦娜]
24. 大学生创业基础 [主编 王丽莉 王 杨]
25. 船舶辅机 [主编 王连海 于洋 姜淑翠]
26. 大学生就业指导 [主编 王丽莉 董宴廷]
27. 系统架构设计师章节习题与考点特训 [主编 薛大龙 邹月平]
28. 高校学生工作探索与实践 [郭亮 著]
29. 大学生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年长沙市会展业发展报告 [主编 周栋良]