高等数学（下册）

中国水利水电出版社

【作者】主编黄玉娟李爱芹

【I S B N 】978-7-5170-2336-4

【责任编辑】李炎

【适用读者群】本科

【出版时间】2015-01-14

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【页数】224

【千字数】280

【印张】14

【定价】￥26

【丛书】应用技术型高等教育“十二五”规划教材

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本教材是以国家教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的《高等数学课程教学基本要求》为标准，以培养学生的专业素质为目的，充分吸收多年来教学实践和教学改革成果而编写的。

本教材分上、下两册。上册内容包括一元函数、极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程。下册内容包括向量代数、空间解析几何、多元函数及其微分法、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等。

本教材内容全面、结构严谨、推理严密、详略得当，例题丰富，可读性、应用性强，习题足量，难易适度，简化证明，注重数学知识的应用性，可作为普通高等院校“高等数学”课程的教材，也可供工程技术人员或参加国家自学考试及学历文凭考试的读者作为自学用书或参考书。

体现应用型本科院校特色，根据理工科各专业对数学知识的需求，本着“轻理论、重应用”的原则制定内容体系。

内容安排由浅入深，合理地衔接中学数学知识。采用提出问题—讨论问题—解决问题的思路，逐步展开知识点，从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，同时增强学生应用数学工具解决实际问题的意识和能力。

例题和习题的选择上难易适度、层次分明，大部分章节都配有实际应用问题，并在每一章后面配有总复习题，主要是用于锻炼学生对本章知识点的综合应用能力。

前言

我国高等教育从20世纪90年代末开始实行由精英教育向大众化教育的过渡，历经近二十年的历程，教育规模不断扩张，给我国的高等教育带来了一系列的变化、问题与挑战，同时也冲击着高等数学课程在大学阶段的教育问题。传统的高等数学课程的特点是逻辑严密、理论抽象、实际应用少，在大众教育阶段，招收学生的数学基础参差不齐，导致大量学生学习起来感到跨度大，内容过于抽象，从而造成“学不会、用不了”的状况。而对于高等院校的理工科类学生来讲，高等数学课程是一门非常重要的基础课程，它理论严谨，应用广泛，不仅为学生学习专业课和后续课程提供基础保障，同时在培养学生抽象思维、逻辑思维、综合分析问题能力等方面都具有非常重要的作用。

本教材面对大众化教育阶段的现实局面，以教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为依据，迎合当下教育部调整教育机构的主要思路——引导部分地方本科高校以社会需求为导向转型发展，本着“难度降低、注重实用”的原则确定高等数学的内容框架和深度。本教材的编写者具有多年丰富的教学实践经验，在编写时，以培养应用型人才为目标，将数学基本知识和实际应用有机结合起来，主要有以下几个特点：

（1）体现应用型本科院校特色，根据理工科各专业对数学知识的需求，本着“轻理论、重应用”的原则制定内容体系。

（2）在内容安排上由浅入深，与中学数学进行了合理的衔接。在引入概念时，注意概念产生的实际背景，采用提出问题－讨论问题－解决问题的思路，逐步展开知识点，使得学生能够从实际问题出发，激发学习兴趣，同时增强学生应用数学工具解决实际问题的意识和能力。

（3）例题和习题的选择上难易适度、层次分明，大部分章节都配有实际应用问题，并在每一章后面配有复习题，主要是用于锻炼学生对本章知识点的综合应用能力。

（4）在每一章的结束部分，附加了历史上在数学方面有杰出贡献的伟大数学家的生平简介，通过了解数学家生平和事迹，可以让学生真正了解数学发展的基本过程，而且能让学生学习数学家坚韧不拔的追求真理、维护真理的科学精神。

（5）本教材结构严谨，逻辑严密，语言准确，解析详细，易于学生阅读。由于抽象理论的弱化，突出理论的应用和方法的介绍，内容深广度适当，使得内容贴近教学实际，便于教师教与学生学。本教材内容分上、下册，包括函数的极限，一元函数微积分学，微分方程，空间解析几何与向量代数，多元函数微积分学，无穷级数等内容。

（6）为了能更好地与中学数学衔接，在上册的附录Ⅰ中对三角函数的常用公式做了全面总结，并在附录Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中分别介绍了二阶、三阶行列式、各种类型的不定积分公式、常用的一些平面曲线及其图形，供需要的学生查阅参考。

本教材适合普通应用型本科院校理工类各专业学生使用，也可作为研究生入学考试的参考书。

参加本教材编写的有黄玉娟（第1、5章），李爱芹（第3章），曹海军（第10章），刘吉晓（第11章），王海棠（第2章），董爱君（第4章），孙光辉（第6章），廉立芳（第7章），刘菲菲（第8章），李文婧（第9章）。全书由黄玉娟、李爱芹统稿，多次修改定稿。最后由尹金生副教授为本教材审稿。在编写过程中，参考和借鉴了许多国内外有关文献资料，并得到了很多同行的帮助和指导，在此对所有关心支持本书的编写、修改工作的教师表示衷心的感谢。

限于编写水平，书中难免有错误和不足之处，殷切希望广大读者批评指正。

编者

2014年10月

目录
前言
第7章空间解析几何与向量代数 1
7.1 向量及其线性运算 1
7.1.1 向量的概念 1
7.1.2 向量的线性运算 2
习题7.1 3
7.2 空间直角坐标系向量的坐标 4
7.2.1 空间直角坐标系 4
7.2.2 向量的坐标表示 5
7.2.3 利用坐标作向量的线性运算 6
7.2.4 向量的模与方向余弦 7
7.2.5 向量在轴上的投影 9
习题7.2 10
7.3 数量积向量积 10
7.3.1 两向量的数量积 10
7.3.2 两向量的向量积 12
习题7.3 15
7.4 曲面及其方程 15
7.4.1 曲面方程的概念 15
7.4.2 旋转曲面 17
7.4.3 柱面 19
7.4.4 二次曲面 20
习题7.4 22
7.5 空间曲线及其方程 23
7.5.1 空间曲线的一般方程 23
7.5.2 空间曲线的参数方程 24
7.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 25
习题7.5 27
7.6 平面及其方程 27
7.6.1 平面的点法式方程 28
7.6.2 平面的一般式方程 29
7.6.3 两平面的夹角 30
习题7.6 32
7.7 空间直线及其方程 33
7.7.1 空间直线的一般方程 33
7.7.2 平面束 34
7.7.3 空间直线的对称式方程与参数方程 34
7.7.4 两直线的夹角 36
7.7.5 直线与平面的夹角 37
习题7.7 38
复习题7 39
数学家简介——笛卡尔 40

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