应用高等数学教程（公共基础篇）

 保留并丰富了各章节的知识点，采用了模块化设计，便于理解；

 增加了数学建模内容；

 每章开头给出本章学习目标，有利于学生明确学习目标及重点；

 每章后附数学家简介，提高学生对数学源流的认识，培养的学生学习兴趣；

 每章后给出了本章重点知识的小结，有利于学生对本章的学习进行系统的复习。

为充分发挥高等数学在21世纪培养应用型人才的作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，根据教育部高职学院数学课程的基本要求与课程改革精神编写了本教材。教材编写组在分析、总结、吸收高职高专院校高等数学教学改革经验的基础上，遵循“必需适度”的原则进行编写。在编写过程中，根据专业课所需数学知识进行内容调整，使之能与专业课有效地衔接。

我们适当降低了知识难度，遴选并创新了例题和习题配置，更加突出理论和实践相结合，便于学生对基本知识点的训练和掌握。具体编写分工如下：全书由杨勇主持编写和定稿；由宋文强教授审稿；由杨勇、张静文负责编写及统稿工作，邀请了专业课老师焦键参与编写工作。杨勇和张静文编写第6章，焦键和杨德山编写第1章，李微和吕兴汉编写第2章，乔旭安编写第3章，海敏娟编写第4章，吴杰和任超编写第5章。

本书适合作为普通高等院校、成人高等教育、网络教育学院等各专业的数学教材，也可作为工程技术人员的参考用书。

在编写过程中，我们得到了兄弟院校相关专业老师的大力支持，在此表示衷心感谢！由于编者水平有限及时间仓促，书中不妥之处在所难免，敬请专家及广大读者批评指正。

编 者

2013年5月

第1章 函数的极限和连续性 1
本章学习目标 1
§1.1 函数的概念与性质 1
一、常量和变量 1
二、邻域 2
三、函数的概念 2
四、函数的表示法 2
五、函数定义域的确定 3
六、函数的几种特性 4
七、反函数 5
习题1.1 6
§1.2 初等函数 7
一、基本初等函数及其图像 7
二、复合函数 10
三、初等函数 11
习题1.2 11
§1.3 极限的概念 12
一、数列的极限 12
二、函数的极限 13
习题1.3 16
§1.4 极限的运算 17
一、极限的四则运算法则 17
二、两个重要极限 19
习题1.4 22
§1.5 无穷小量与无穷大量 23
一、无穷小量 23
二、无穷大量 26
习题1.5 27
§1.6 函数的连续性 28
一、函数在一点的连续性 28
二、间断点及其分类 30
三、函数在区间上连续 30
四、闭区间上连续函数的性质 31
习题1.6 32
本章小结 33
数学家简介——陈景润 34
第2章 一元函数微分学 36
本章学习目标 36
§2.1 导数概念 36
一、导数的定义 36
二、导数的几何意义 40
三、可导与连续的关系 41
习题2.1 41
§2.2 求导法则 42
一、导数的四则运算 43
二、反函数的导数 44
三、复合函数的导数 44
四、基本求导法则与公式 45
五、隐函数的导数 46
六、对数求导法 47
七、由参数方程所确定的函数的导数 47
习题2.2 48
§2.3 高阶导数 50
习题2.3 51
§2.4 微分 52
一、微分的基本概念 52
二、微分的几何意义 53
三、微分的公式 53
四、微分的应用 54
习题2.4 55
§2.5 微分中值定理 56
习题2.5 59
§2.6 洛必达法则 60
习题2.6 64
§2.7 函数的单调性与极最值 65
一、函数单调性判别法 65
二、函数的极值 66
三、函数的最大值与最小值及其应用问题 68
习题2.7 69
§2.8 函数图形的描绘 71
一、曲线的凹凸性 71
二、拐点 72
三、曲线的渐近线 73
四、函数作图 74
习题2.8 75
本章小结 77
数学家简介——拉格朗日 78
第3章 不定积分 80
本章学习目标 80
§3.1 原函数与不定积分 80
一、原函数的概念 80
二、不定积分的概念 81
三、不定积分的性质 82
四、不定积分的基本积分表 82
五、直接积分法 83
习题3.1 84
§3.2 换元积分法 85
一、第一类换元法（凑微分法） 85
二、第二类换元法 89
习题3.2 91
§3.3 分部积分法 92
习题3.3 95
*§3.4 有理函数的积分 96
习题3.4 100
本章小结 100
数学家简介——柯西 101
第4章 定积分及其应用 103
本章学习目标 103
§4.1 定积分的概念与性质 103
一、定积分的定义 103
二、定积分的基本性质 106
习题4.1 108
§4.2 微积分学的基本定理与基本公式 109
一、微积分学的基本定理 109
二、牛顿－莱布尼茨公式 110
习题4.2 111
§4.3 定积分的换元积分法与分部积分法 112
一、定积分的换元积分法 112
二、定积分的分部积分法 113
习题4.3 114
*§4.4 广义积分 116
一、无穷限的广义积分 116
二、无界函数的广义积分 118
习题4.4 119
§4.5 定积分的应用 120
一、微元法 120
二、定积分在几何中的应用 121
三、定积分在物理中的应用 126
习题4.5 127
本章小结 128
数学家简介——牛顿 130
第5章 空间解析几何 131
本章学习目标 131
补充内容：行列式的计算 131
一、行列式的定义 132
二、行列式的性质 133
三、行列式的计算 135
§5.1 空间直角坐标系 138
一、向量的概念 138
二、向量的线性运算 139
三、空间直角坐标系 140
四、点的坐标和空间中两点间的距离公式 140
习题5.1 142
§5.2 向量的坐标 143
一、向量的模与方向余弦的坐标表示式 143
二、向量的加法、减法和数乘 146
三、两向量的数量积 146
四、两向量的向量积 148
习题5.2 150
§5.3 平面方程与空间直线方程 150
一、平面方程 150
二、空间直线方程 152
习题5.3 155
§5.4 曲面与空间曲线 156
一、曲面方程的概念 156
二、几种特殊曲面 157
三、空间曲线方程 160
习题5.4 163
本章小结 164
数学家简介——笛卡儿 167
第6章 多元函数的微分和积分 168
本章学习目标 168
§6.1 二元函数的极限和连续 168
一、多元函数的概念 168
二、二元函数的极限与连续 169
习题6.1 170
§6.2 偏导数 171
一、偏导数的定义 171
二、高阶偏导数 174
习题6.2 175
§6.3 全微分 175
一、全微分的概念 175
二、多元函数可微、可导与连续的关系 178
三、全微分在近似计算中的应用 178
习题6.3 179
§6.4 多元复合函数的求导法则 179
一、多元复合函数求导法则 179
二、全微分的形式不变性 183
习题6.4 184
*§6.5 隐函数求导公式 185
一、一个方程的情形 185
二、方程组的情形 187
三、隐函数存在定理 189
习题6.5 190
*§6.6 微分法的几何应用 190
一、空间曲线的切线与法平面 190
二、曲面的切平面与法线 193
习题6.6 195
*§6.7 方向导数与梯度 196
一、方向导数 196
二、梯度 197
习题6.7 200
*§6.8 多元函数极值及其应用 200
一、多元函数的极值 201
二、多元函数的最大值与最小值 203
三、条件极值与拉格朗日乘数法 204
习题6.8 208
§6.9 重积分 208
一、二重积分的概念和性质 208
二、二重积分的计算 210
*三、三重积分的计算 215
习题6.9 222
*§6.10 曲线积分 224
一、对弧长的曲线积分 224
二、对坐标的曲线积分的概念 228
三、对坐标的曲线积分的计算 231
四、曲线积分与路径无关的条件 235
习题6.10 243
*§6.11 曲面积分 244
一、对面积的曲面积分 244
二、对坐标曲面积分 247
习题6.11 251
*§6.12 高斯公式与斯托克斯公式 252
一、高斯公式 252
二、斯托克斯公式 254
三、两类曲线积分之间的联系 256
四、两类曲面积分之间的联系 257
五、高斯公式、斯托克斯公式的另一种
表示 259
习题6.12 260
本章小结 261
数学家简介——莱布尼茨 265
附录1 习题参考答案 267
附录2 数学字母读音及其含义 284
附录3 三角变换 285

1. 零基础玩转国产大模型DeepSeek [徐永冰 张帅 编著]
2. 网络工程师5天修炼（适配第6版考纲） [主编　朱小平 施游]
3. 信息系统项目管理师考试32小时通关（适用第4版考纲） [薛大龙]
4. 信息系统管理工程师考试32小时通关（适配第2版考纲） [薛大龙　刘伟]
5. 土木工程材料检测实训 [洪晓江 达则晓丽 钱波]
6. 科技信息检索与论文写作实用教程 [李振华]
7. 传统山水画论解读与实践 [陈钠 著]
8. Python数据库编程 [主编 殷树友 邢 翀]
9. 计算机基础实训指导 [主编 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技术应用（数字教材） [主编 胡娜 杨国勇 晏廷荣]
11. Vienna整流器技术 [桂存兵 著]
12. 变频器与伺服应用 [陈刚 叶云飞]
13. 物联网工程设计与实践 [汤琳 李敏]
14. 炉边夜话——深入浅出话AI [汪建　著]
15. 电商运营与管理 [钟肖英 陈潇]
16. Java面向对象程序设计 [主编 姜春磊 陈虹洁]
17. 信息技术基础（Windows 10+WPS Office）（微课版） [主编　石利平　田辉平　谢盛嘉]
18. 人工智能应用 [主编　陈　萍　刘培培　陈孟军]
19. 大学生职业发展与就业指导 [主编　刘志坚]
20. 高级办公应用项目教程 [主编 屈晶 赵成丽]
21. 微信小程序开发项目实战（微课版） [主编 黄龙泉 郭峰 朱倩]
22. 企业档案工作实战宝典百问百答 [华俊 卢秀英 邵甜甜 著]
23. 计算机网络原理及应用 [主编 唐继勇 叶坤 孙梦娜]
24. 大学生创业基础 [主编 王丽莉 王 杨]
25. 船舶辅机 [主编 王连海 于洋 姜淑翠]
26. 大学生就业指导 [主编 王丽莉 董宴廷]
27. 系统架构设计师章节习题与考点特训 [主编 薛大龙 邹月平]
28. 高校学生工作探索与实践 [郭亮 著]
29. 大学生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年长沙市会展业发展报告 [主编 周栋良]