数学（上册）

本套教材是根据教育部2009年颁布《中等职业学校数学教学大纲》（简称“教学大纲”）编写，结合当代学生情况和教师多年一线教学实践经验精心编写而成，供中等职业学校及五年制的教师和学生使用。

本套教材是根据教育部2009年颁布《中等职业学校数学教学大纲》（简称“教学大纲”）编写，结合当代学生情况和教师多年一线教学实践经验精心编写而成，供中等职业学校及五年制的教师和学生使用。

本书主要体现了以下编写特色：

1．与普通中学的初中数学内容相衔接，为高职高专的数学教学做铺垫。

2．精选传统的初等数学内容，知识面适当宽一些，在理论推理论证以及例题、习题的技巧方面的要求更适度。

3．适当充实与职业教育有联系的教学内容，适当增加与职业教育有关的例题、习题。

4．紧密结合学生生活中的实际问题。一方面，从生活中的实际问题引入数学概念；另一方面，利用数学知识解决生活中的实际问题，体验数学知识的应用。

5．每章均配有引言作为全章内容的导入，使学生初步了解学习这一章的必要性。

6．章后设置了趣味数学，介绍了数学科学史、知识应用案例等内容，拓宽学生的视野，激发学生的学习兴趣。

上册主要内容包括：集合，不等式和方程，函数，指数函数与对数函数，三角函数；下册主要内容包括：数列，平面向量，直线与圆的方程，立体几何，排列组合与概率统计。

本书习题分为练习，习题和复习题三类，供教学和学习的不同时段选用。少数标有*号的内容及习题在难度上略有提高仅供学有余力的学生选用。

本套教材由单凤娟、刘艳平、李杨、马秀芬、杨信超担任主编。在编写过程中得到了学院与系领导及同事的大力支持和帮助，在此谨向他们表示感谢。

由于编者的学术水平有限，时间仓促，书中难免存在不足之处，敬请读者提出宝贵意见，以便进一步修改。

编者

2016年5月

第1章 集合 1
1.1 集合的概念 2
1.1.1 集合的含义与几个常用数集 2
练习1.1.1 4
1.1.2 集合的表示方法 4
练习1.1.2 6
习题1.1 6
1.2 集合之间的关系 7
1.2.1 子集 7
练习1.2.1 8
1.2.2 集合的相等 8
练习1.2.2 8
1.2.3 真子集 9
练习1.2.3 9
习题1.2 9
1.3 区间 10
1.3.1 有限区间 10
练习1.3.1 11
1.3.2 无限区间 11
练习1.3.2 12
习题1.3 12
1.4 集合的运算 12
1.4.1 交集 12
练习1.4.1 13
1.4.2 并集 14
练习1.4.2 15
1.4.3 补集 15
练习1.4.3 16
习题1.4 16
1.5 充要条件 16
练习1.5 17
习题1.5 18
小结 18
复习题1 20
第2章 不等式和方程 23
2.1 不等式的基本性质 24
2.1.1 比较实数大小的方法 24
练习2.1.1 24
2.1.2 不等式的基本性质 24
练习2.1.2 26
习题2.1 26
2.2 方程与方程组 26
2.2.1 一元一次方程 26
练习2.2.1 27
2.2.2 二元一次方程组 27
练习2.2.2 28
2.2.3 一元二次方程 28
练习2.2.3 29
2.2.4 一元二次方程的解法 29
练习2.2.4 30
习题2.2 31
2.3 一元二次不等式 31
练习2.3 35
习题2.3 35
2.4 含有绝对值的不等式 35
练习2.4 37
习题2.4 37
小结 37
复习题2 38
第3章 函数 42
3.1 函数的概念及表示法 43
3.1.1 函数的概念 43
练习3.1.1 45
3.1.2 函数表示法 46
练习3.1.2 49
习题3.1 49
3.2 函数的基本性质 50
3.2.1 函数的单调性 50
练习3.2.1 52
3.2.2 函数的奇偶性 52
练习3.2.2 54
习题3.2 55
3.3 分段函数 55
练习3.3 58
习题3.3 59
小结 59
复习题3 60
第4章 指数函数与对数函数 64
4.1 实数指数幂 65
4.1.1 分数指数幂 65
练习4.1.1 67
4.1.2 实数指数幂及其运算法则 68
练习4.1.2 69
4.1.3 幂函数 70
练习4.1.3 72
习题4.1 72
4.2 指数函数 73
4.2.1 指数函数及其图像 73
练习4.2.1 76
4.2.2 指数函数应用举例 76
练习4.2.2 77
习题4.2 77
4.3 对数 78
4.3.1 对数概念 78
习题4.3.1 79
4.3.2 积、商、幂的对数 79
习题4.3.2 81
习题4.3 81
4.4 对数函数 82
4.4.1 对数函数及其图像与性质 82
练习4.4.1 85
4.4.2 对数函数应用举例 85
习题4.4 86
小结 86
复习题4 88
第5章 三角函数 92
5.1 角的概念的推广 93
5.1.1 任意角 93
练习5.1.1 95
5.1.2 终边相同的角 95
练习5.1.2 97
5.1.3 弧度制 98
练习5.1.3 100
习题5.1 100
5.2 任意角的正弦、余弦和正切 101
5.2.1 正弦、余弦和正切的概念 101
练习5.2.1 104
5.2.2 同角三角函数的基本关系 105
练习5.2.2 107
5.2.3 诱导公式 107
练习5.2.3 109
＊5.2.4 三角恒等变换 110
练习5.2.4 112
习题5.2 112
5.3 三角函数的图像和性质 113
5.3.1 正弦函数的图像和性质 113
练习5.3.1 116
5.3.2 余弦函数的图像和性质 116
练习5.3.2 118
5.3.3 正切函数的图像和性质 118
练习5.3.3 120
习题5.3 121
小结 121
复习题5 123
第6章 数列 127
6.1 数列的概念 127
6.1.1 数列的定义 127
练习6.1.1 128
6.1.2 数列的通项公式 128
练习6.1.2 130
习题6.1 130
6.2 等差数列 131
6.2.1 等差数列的定义 131
练习6.2.1 132
6.2.2 等差数列的通项公式 132
练习6.2.2 133
6.2.3 等差数列的前n项和公式 134
练习6.2.3 135
习题6.2 135
6.3 等比数列 135
6.3.1 等比数列的定义 135
练习6.3.1 137
6.3.2 等比数列的通项公式 137
练习6.3.2 138
6.3.3 等比数列的前n项和公式 138
练习6.3.3 140
习题6.3 140
小结 140
复习题6 141
第7章 平面向量 144
7.1 平面向量的概念及运算 145
7.1.1 平面向量 145
练习7.1.1 148
7.1.2 平面向量的加法 149
练习7.1.2 153
7.1.3 平面向量的数乘运算 153
练习7.1.3 157
习题7.1 158
7.2 平面向量的坐标表示 159
7.2.1 平面向量的直角坐标 159
练习7.2.1 162
7.2.2 向量线性运算的坐标表示 162
练习7.2.2 165
7.2.3 共线向量的坐标表示 165
练习7.2.3 168
习题7.2 168
7.3 平面向量的内积 168
7.3.1 平面向量的内积 168
练习7.3.1 171
7.3.2 内积的坐标表示 171
练习7.3.2 173
习题7.3 173
小结 174
复习题7 177
第8章 直线与圆的方程 180
8.1 两点间的距离与线段中点的坐标 181
8.1.1 两点间的距离 181
练习8.1.1 181
8.1.2 线段中点的坐标 181
练习8.1.2 183
习题8.1 184
8.2 直线的方程 184
8.2.1 直线的倾斜角和斜率 184
练习8.2.1 186
8.2.2 直线方程的几种形式 186
练习8.2.2 188
8.2.3 直线的一般式方程 189
练习8.2.3 190
习题8.2 190
8.3 两条直线的位置关系 191
8.3.1 两条直线平行 191
练习8.3.1 193
8.3.2 两条直线相交 193
练习8.3.2 196
8.3.3 点到直线的距离 196
练习8.3.3 197
习题8.3 197
8.4 圆 198
8.4.1 圆的标准方程 198
练习8.4.1 199
8.4.2 圆的一般方程 199
8.4.3 确定圆的条件 201
练习8.4.3 202
8.4.4 直线与圆的位置关系 202
练习8.4.4 203
习题8.4 204
小结 204
复习题8 205
第9章 立体几何 209
9.1 平面的基本性质 209
9.1.1 平面 209
练习9.1.1 210
9.1.2 平面的基本性质 211
练习9.1.2 213
习题9.1 213
9.2 空间的平行直线和异面直线 214
9.2.1 空间直线的位置关系 214
练习9.2.1 214
9.2.2 空间的平行直线 214
练习9.2.2 216
9.2.3 空间两条直线所成的角 216
练习9.2.3 217
习题9.2 218
9.3 直线和平面平行与平面和平面平行 218
9.3.1 直线和平面平行 218
练习9.3.1 219
9.3.2 平面与平面平行 220
练习9.3.2 220
习题9.3 221
9.4 直线和平面所成的角与二面角 221
9.4.1 直线和平面垂直 221
练习9.4.1 222
9.4.2 直线和平面所成的角 222
练习9.4.2 224
9.4.3 二面角 224
练习9.4.3 226
习题9.4 226
9.5 直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 227
9.5.1 直线与平面垂直的判定与性质 227
练习9.5.1 228
9.5.2 平面与平面垂直的判定与性质 228
练习9.5.2 230
习题9.5 230
9.6 棱柱与棱锥 231
9.6.1 多面体 231
练习9.6.1 231
9.6.2 棱柱 231
练习9.6.2 233
9.6.3 棱锥 233
练习9.6.3 236
习题9.6 236
9.7 圆柱、圆锥、球 236
9.7.1 圆柱 237
练习9.7.1 238
9.7.2 圆锥 238
练习9.7.2 240
9.7.3 球 240
练习9.7.3 242
习题9.7 242
9.8 简单组合体 242
习题9.8 244
小结 244
复习题9 247
第10章 排列组合与概率统计 252
10.1 计数原理 252
10.1.1 分类加法计数原理 252
练习10.1.1 254
10.1.2 分步乘法计数原理 254
练习10.1.2 255
习题10.1 255
10.2 排列与组合 256
10.2.1 排列 256
练习10.2.1 257
10.2.2 组合 257
练习10.2.2 259
习题10.2 259
10.3 概率 259
10.3.1 随机事件 259
练习10.3.1 261
10.3.2 频率与概率 261
练习10.3.2 263
10.3.3 古典概型 264
练习10.3.3 265
习题10.3 265
10.4 总体、样本与抽样方法 266
10.4.1 总体与样本 266
练习10.4.1 267
10.4.2 样本 267
练习10.4.2 270
习题10.4 270
10.5 用样本估计总体 271
10.5.1 用样本的频率分布估计总体 271
练习10.5.1 273
10.5.2 用样本的均值、标准差估计总体 273
练习10.5.2 276
习题10.5 276
10.6 一元线性回归 277
10.6.1 相关关系 277
练习10.6.1 278
10.6.2 一元线性回归 278
练习10.6.2 279
习题10.6 280
小结 280
复习题10 282
参考文献 286

1. 零基础玩转国产大模型DeepSeek [徐永冰 张帅 编著]
2. 网络工程师5天修炼（适配第6版考纲） [主编　朱小平 施游]
3. 信息系统项目管理师考试32小时通关（适用第4版考纲） [薛大龙]
4. 信息系统管理工程师考试32小时通关（适配第2版考纲） [薛大龙　刘伟]
5. 土木工程材料检测实训 [洪晓江 达则晓丽 钱波]
6. 科技信息检索与论文写作实用教程 [李振华]
7. 传统山水画论解读与实践 [陈钠 著]
8. Python数据库编程 [主编 殷树友 邢 翀]
9. 计算机基础实训指导 [主编 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技术应用（数字教材） [主编 胡娜 杨国勇 晏廷荣]
11. Vienna整流器技术 [桂存兵 著]
12. 变频器与伺服应用 [陈刚 叶云飞]
13. 物联网工程设计与实践 [汤琳 李敏]
14. 炉边夜话——深入浅出话AI [汪建　著]
15. 电商运营与管理 [钟肖英 陈潇]
16. Java面向对象程序设计 [主编 姜春磊 陈虹洁]
17. 信息技术基础（Windows 10+WPS Office）（微课版） [主编　石利平　田辉平　谢盛嘉]
18. 人工智能应用 [主编　陈　萍　刘培培　陈孟军]
19. 大学生职业发展与就业指导 [主编　刘志坚]
20. 高级办公应用项目教程 [主编 屈晶 赵成丽]
21. 微信小程序开发项目实战（微课版） [主编 黄龙泉 郭峰 朱倩]
22. 企业档案工作实战宝典百问百答 [华俊 卢秀英 邵甜甜 著]
23. 计算机网络原理及应用 [主编 唐继勇 叶坤 孙梦娜]
24. 大学生创业基础 [主编 王丽莉 王 杨]
25. 船舶辅机 [主编 王连海 于洋 姜淑翠]
26. 大学生就业指导 [主编 王丽莉 董宴廷]
27. 系统架构设计师章节习题与考点特训 [主编 薛大龙 邹月平]
28. 高校学生工作探索与实践 [郭亮 著]
29. 大学生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年长沙市会展业发展报告 [主编 周栋良]