教学的智慧—高三数学落实核心素养教法指导

教育部自党的十八大以来，关于教育改革的相关政策给教育发展提出了明确的方向：以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，坚持为党育人、为国育才，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，促进教育公平．其中关于基础教育教学改革的指导有：深化课程教学改革，加强机制创新，指导、发动各地和学校深化育人关键环节和重点领域改革，更新教育理念，转变育人方式，坚决扭转片面应试教育倾向，切实提高育人水平，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．

在政策和意见中提到关于教学方式改革的建议有：优化课程设置，注重课程的实效性和实践性；创新教学方法，培养学生自主学习和批判思考的能力；根据“以人为本”和“全面发展”等基本原则，推动课程、育人方式和教学方法的改革，鼓励探究式、合作式的教学方式，注重培养学生自主学习能力．

高中新课标要求学生通过高中学习，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，其中高中数学学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．新课标强调教师应引导学生主动学习、自主学习、合作交流，以及培养学生分析问题、解决问题的能力．

新课标指导下的高考数学命题，以能力立意为主，以思想方法为魂，以问题为中心，以数学素养为导向，强调试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的学科价值和人文价值．在考试内容上突出考查数学知识中基本的、核心的、主干的、可再生性的内容以及知识之间的内在联系，注重数学本质、通性通法；考查学生的学习方法、学习能力和创新思维，同时也发挥数学高考的选拔功能．

本书可以有效帮助教师指导学生建立数学知识体系、框架和网络，把握数学知识的内部联系和规律，整理归纳常见问题及其通性通法，把离散的知识点连成线，再把若干条线有机、有序地合成为程序性知识．本书在数学知识上遵从基础性、系统性和综合性的原则，在解题方法上注重通性通法，在教师教法上提出探究式教学、互动式教学、自主式教学的指导建议，既可为高三教师备课提供帮助，也可为高三学生自我检验和提升提供指导．

本书各单元根据教师的教学教法建议进行编写，主要分为五个部分：

（一）一题多问、串联知识．我们建议教师在进行知识复习时，能够通过一个或几个（尽量少）例题，将本单元的所有重要知识都串起来复习一遍，只要落实了该例题，就可以掌握本部分内容的主干知识和解题方法．

（二）专题专训、总结方法．我们建议在复习中安排针对性的专题复习，将重要的解法思路和算法类型归纳梳理，学生通过专题训练，可以积累并归纳常见问题的处理方法，形成通性通法．

（三）变式训练、探寻本质．我们建议教师在课堂教学中针对重要的概念、定理、公式等进行深层次的解读，以具体题目为载体，通过层层递进的设问互动，或通过由易到难的问题解决，或通过变式对比等，帮助学生加深对核心概念等知识的理解．

（四）自主探究、提升能力．我们建议在教学中安排探究性问题、开放性设问、劣构性题目等，帮助学生拓宽探究问题的思路，积累研究问题的方法，提高探究能力，从而提升学生的探究能力、思维推理能力、应用知识综合解决问题的能力，提升数学素养．

（五）文化情境、数学应用．我们建议在复习时加强数学文化的积累、数学应用题目的训练，帮助学生在问题解决中提升数学阅读能力、提取信息和数据的能力，积累研究问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，全面发展核心素养．

本书的宗旨是研究推动素养导向的教学方式改革，推动传统教学模式向更加以学生为中心、能力为导向的教学模式转变；注重培养学生的综合能力和素养，使其具备适应未来社会发展需求的能力；为教师提供相关的理论、方法和实践经验，提升教师的教学能力，减轻备课负担；为一线教师提供复习思路和方法的指导，以及课堂教学方式的建议；促进教育教学改革的进程．

北京市西城区的教育一直是北京市的教育“高原”，北京市“八中”的数学教学又在西城区发挥引领性作用．本书是“八中”数学组多位教师总结多年的复习经验凝结成的复习策略和教学教法指导用书．在信息与资源极度扩张的当下，选什么题、选题意图、教学目标，以及怎么教学是高三数学教师在备课中常遇到的问题．本书以“八中”数学组教师精选精编的题目为主要内容，对数学中核心概念、重点知识、通性通法进行梳理，对不同知识内容、形式对应的教法有效性给出具体的指导建议．

由于时间等因素，书中难免存在疏漏与不足，恳请广大读者不吝赐教，使本书更完善．

教学方法指导 1
一、一题多问、串联知识教法指导 2
（一）一题多问、串联知识的优势 2
（二）一题多问、串联知识的形成方法 3
（三）一题多问、串联知识教学方法案例指导 4
二、专题专训、总结方法教法指导 6
（一）专题专训的优势 6
（二）专题专训课例的形成方法 7
（三）专题专训的教学案例指导 7
三、变式训练、探寻本质教法指导 10
（一）变式训练、探寻本质的优势 10
（二）变式训练设计课例的方法 11
（三）变式训练教学方法案例指导 12
四、自主探究、提升能力教法指导 14
（一）教与学中探究问题的必要性 14
（二）选取探究性问题的建议 15
（三）自主探究、提升能力的教学方法案例指导 16
五、数学文化、数学应用与创新问题教法指导 20
（一）数学文化、数学应用与创新问题的必要性 20
（二）数学文化、数学应用与创新问题选题与设计的方法建议 21
（三）数学文化、数学应用教学方法案例指导 22
（四）创新问题教学方法案例指导 23
第1单元 集合、逻辑、不等式、数列、复数 26
1.1 一题多问、串联知识 26
1.2 专题专训、总结方法 33
1.2.1 充要条件的判断方法 33
1.2.2 二次不等式中的恒成立、能成立问题 34
1.2.3 各种不等式的解法 36
1.3 变式训练、探寻本质 39
1.4 自主探究、提升能力 42
1.5 文化情境、数学应用 43
第2单元 函数、导数 45
2.1 一题多问、串联知识 45
2.2 专题专训、总结方法 49
2.2.1 复合函数和分段函数 49
2.2.2 函数的图象 52
2.2.3 分类讨论策略 53
2.2.4 超越问题的处理方法 55
2.2.5 二元问题（双变量问题）处理方法 58
2.3 变式训练、探寻本质 59
2.4 自主探究、提升能力 62
2.5 文化情境、数学应用 64
第3单元 三角函数、平面向量与解三角形 69
3.1 一题多问、串联知识 69
3.2 专题专训、总结方法 75
3.3 变式训练、探寻本质 78
3.4 自主探究、提升能力 85
3.5 文化情境、数学应用 89
第4单元 空间向量与立体几何 94
4.1 一题多问、串联知识 94
4.2 专题专训、总结方法 99
4.2.1 正方体中的截面问题 100
4.2.2 立体几何中的翻折问题 104
4.2.3 立体几何中的最值问题 106
4.2.4 立体几何中空间想象能力的培养与提升 107
4.3 变式训练、探寻本质 111
4.4 自主探究、提升能力 113
4.4.1 立体几何中的运动变化问题 113
4.4.2 立体几何中的劣构问题 117
4.5 文化情境、数学应用 119
第5单元 解析几何 121
5.1 一题多问、串联知识 121
5.1.1 直线与圆锥曲线联立求解问题 121
5.1.2 设点求解圆锥曲线问题 123
5.2 专题专训、总结方法 125
5.2.1 直线和圆的问题 125
5.2.2 圆锥曲线定义的应用 127
5.2.3 求离心率的取值或范围 131
5.2.4 圆锥曲线中的几何性质转化 135
5.2.5 圆锥曲线中参数（设点、设线方法）的选择 136
5.2.6 圆锥曲线中的先猜后证问题 138
5.2.7 计算的技巧 140
5.2.8 圆锥曲线的最值问题 142
5.3 变式训练、探寻本质 145
5.3.1 解析几何中重要的思想方法—“转化”和“消元” 145
5.3.2 解析几何中常用的几何转化方法 152
5.4 自主探究、提升能力 154
5.4.1 变量的多元与优化—“坐标、长度、角度……” 154
5.4.2 新定义问题—“美育精神” 155
第6单元 排列组合、二项式定理、概率统计 157
6.1 一题多问、串联知识 157
6.1.1 概率统计中的常见问题 157
6.1.2 二项式系数的计算 160
6.2 专题专训、总结方法 161
数字特征相关问题 161
6.3 变式训练、探寻本质 164
6.3.1 二项式定理的灵活应用 164
6.3.2 抽样中的分布列 165
6.4 自主探究、提升能力 166
概率统计的综合应用 166
第7单元 创新题 171
7.1 知识拆分、积累方法 171
7.2 真题反复、逐渐提升 174

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