应用数学（第二版）

内容全面——内容包括预备知识（三角函数与复数）、函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程及线性代数初步。

信息量大——每章开篇都有学习导引，各章均配有小结、习题、自测题，书末附有习题与自测题参考答案，方便学生自测及教师组卷。

适应面广——精选内容，增设选学章节，可供不同专业群选择，增强了数学为专业服务的针对性和实用性。

循序渐进——理论基本够用、侧重实际应用、讲解由浅入深、过程介绍清晰。

目前，随着高职教育跨越式的发展和高职教育人才培养目标的确定，以及不同专业对数学要求的差异，传统的高等数学教学模式已无法满足新形势下的要求。本书在第一版教材的基础上，按照新形势下高职高专学生学习、考核特点，结合教师多年在教学中积累的丰富经验和对高职高专教学改革的独到认识进行了认真的整理和修订，从而确保了新教材的质量和自身特色。

在教材的整理和修订过程中，仍然贯彻以“应用型”的人才培养目标为主线，并遵循“必需、够用”的原则，强调应用，弱化理论。

本书有以下特色：

1．广泛征求了专业课教师的意见，保留了三角函数与复数的内容，为专业基础课程教学打下坚实的基础；

2．结合高职教育的人才培养目标，淡化理论方面的定理论证，强化图形与实例说明；力求理论联系实际，书中配有大量的实际案例与实际问题，有助于学生对概念的理解，使学生树立正确的数学观念，增强教学趣味性；

3．教材结构清晰，每章开篇都有学习导引，为使学生快速掌握各章主要内容，每章均附有小结，每节课的内容都配备课后习题，章末有测试题，并配有习题与测试题参考答案的二维码，方便学生自测及教师组卷；

4．根据高职院校不同专业群对数学需求的不同，精选内容，增设选学章节（本书中带*号的部分），可供不同专业群选择，增强了数学为专业服务的针对性和实用性。

本书主编为刘丽瑶，副主编为黄晓津、郭辉。

参加本书编写的作者为：刘丽瑶（第三章、第四章），黄晓津（第六章、第八章），郭辉（第一章、第二章），陈雄波（第七章），郭文池（第五章）。

在本书编写过程中，得到了湖南铁道职业技术学院有关部门及陈承欢、刘志成、王新初、张杰、李寿军、刘东海、杨茜玲、林东升、朱彬彬、陆丽宇等同志的大力支持，在此一并表示衷心感谢。

由于编审人员水平有限，书中难免存在不妥之处，希望使用本书的教师及学生对书中的错误和不足之处提出宝贵的意见和建议。

编 者

2017年5月

前言
*第一章 预备知识 1
§1-1 三角函数 1
习题1-1 5
§1-2 两角和与差的三角函数 6
习题1-2 10
§1-3 复数 10
习题1-3 16
本章小结 16
测试题一 17
第二章 函数、极限与连续 20
§2-1 初等函数及常用经济函数 20
习题2-1 27
§2-2 函数的极限 28
习题2-2 34
§2-3 无穷小量与无穷大量 34
习题2-3 39
§2-4 极限的运算法则 40
习题2-4 41
§2-5 两个重要极限 42
习题2-5 45
§2-6 初等函数的连续性 45
习题2-6 52
本章小结 53
测试题二 55
第三章 导数与微分 58
§3-1 导数的概念 58
习题3-1 66
§3-2 求导法则 66
习题3-2 73
§3-3 隐函数及参数式函数的导数 73
习题3-3 77
§3-4 高阶导数 77
习题3-4 79
§3-5 函数的微分 80
习题3-5 85
本章小结 86
测试题三 87
第四章 导数的应用 89
§4-1 微分中值定理 89
习题4-1 93
§4-2 洛必达法则 93
习题4-2 97
§4-3 函数的单调性 98
习题4-3 101
§4-4 函数的极值 101
习题4-4 104
§4-5 函数的最大值和最小值 104
习题4-5 108
§4-6 曲线的凹凸、拐点与渐近线 108
习题4-6 113
§4-7 函数图像的描绘 113
习题4-7 117
§4-8 导数在经济分析中的应用 117
习题4-8 122
本章小结 122
测试题四 125
第五章 不定积分 128
§5-1 不定积分的概念和性质 128
习题5-1 132
§5-2 换元积分法 133
习题5-2 140
§5-3 分部积分法 141
习题5-3 143
§5-4 简单有理函数的积分 143
习题5-4 147
本章小结 147
测试题五 148
第六章 定积分及其应用 151
§6-1 定积分的定义及其性质 151
习题6-1 158
§6-2 定积分的计算 159
习题6-2 166
§6-3 广义积分 168
习题6-3 171
§6-4 定积分的应用 172
习题6-4 182
本章小结 185
测试题六 187
*第七章 常微分方程 190
§7-1 微分方程的基本概念 190
习题7-1 192
§7-2 可分离变量的微分方程 192
习题7-2 195
§7-3 齐次微分方程 195
习题7-3 198
§7-4 一阶线性微分方程 199
习题7-4 201
§7-5 可降阶的高阶微分方程 202
习题7-5 204
§7-6 二阶线性微分方程的解的结构 205
习题7-6 208
§7-7 二阶常系数线性微分方程 208
习题7-7 216
本章小结 217
测试题七 218
*第八章 矩阵与行列式 220
§8-1 行列式的概念与性质 220
习题8-1 226
§8-2 行列式的计算 227
习题8-2 233
§8-3 克莱姆法则 234
习题8-3 237
§8-4 矩阵的概念及基本运算 237
习题8-4 245
§8-5 矩阵的初等变换、矩阵的秩 246
习题8-5 250
§8-6 矩阵的逆 251
习题8-6 256
本章小结 256
测试题八 259
参考文献 263

1. 嵌入式人工智能技术应用（数字教材） [主编 胡娜 杨国勇 晏廷荣]
2. 应用数学 [吴小宁]
3. Java Web项目化设计实践教程 [邱云 曾陈萍]
4. 人工智能开发框架应用 [主编 王明超 芦娅云]
5. 民航客舱服务实用英语教程 [主编 田静 徐亚玲]
6. Python数据分析 [主编　冯志辉　赵磊　李放]
7. 大学信息技术 [曾翰颖 编著]
8. 创新创业训练实践教程 [主编 王日华 陈武 黄喆诚]
9. 实用运筹学 [主编　邢育红　于晋臣]
10. 电子技术（第二版） [主编 覃爱娜 李飞]
11. 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
12. 语音识别理论与实践 [主编　莫宏伟]
13. 武术基础教程 [主编 李代勇 谢志民]
14. 计算机网络实训教程 [主编 张浩军 赵玉娟]
15. 电工电子技术基础 [主编 刘 军 杨国龙 刘天成]
16. MySQL数据库项目式教程 [陈亚峰]
17. 机械设计基础（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
18. 画法几何与机械制图 [主编 赵军]
19. C语言程序设计习题与实验指导（第二版） [主编 甄增荣 张宾]
20. C语言程序设计（第二版） [主编 甄增荣 田云霞]
21. Unity3D虚拟现实应用开发实践 [主 编 刘龙]
22. 智能化技术基础（第三版） [邓文达　李礼]
23. 面向对象程序设计 [主编 张勇 张平华 赵小龙]
24. 网络营销 [主编 夏薇薇 刘婷 尚洁]
25. 电视节目策划与制作（微课版） [主　编　黄滴滴]
26. 数据库技术与应用实践教程（SQL Server 2019） [主 编 严晖 周肆清]
27. 应用数学 [梁玮 蔡超 高志]
28. 大学应用数学 [主编 郭立娟]
29. 软件定义网络技术与实践 [主编　但唐仁]
30. 工业机器人拆装与调试 [主编 胡月霞 向艳芳 朱奇]