经济数学（第二版）
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【作 者】何春江 主编
【I S B N 】978-7-5084-5014-8
【责任编辑】王艳燕
【适用读者群】高职高专
【出版时间】2008-02-01
【开 本】16开本
【装帧信息】平装（光膜）
【版 次】2008年02月第2版
【页 数】248
【千字数】
【印 张】
【定 价】￥25
【丛 书】21世纪高职高专新概念教材
【备注信息】
图书详情
简介
本书特色
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本书是中国水利水电出版社21世纪高职高专新概念教材，根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。本教材主要包括：函数、极限与连续、导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分、定积分、定积分应用、常微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等。
本教材依据“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在尽量保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数学理论的推证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，强调数学的应用。本教材力求叙述简明，深入浅出，分散难点。
本教材可作为高职高专学校、成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校经济类各专业的教材，又可作为“专升本”及学历文凭考试的经济类专业的教材或参考书。
本书配有《经济数学学习指导与习题解答（第二版）》
“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在尽量保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数学理论的推证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，强调数学的应用。本教材力求叙述简明，深入浅出，分散难点。
第二版前言
本书第一版自2004年9月出版以来，广大读者和使用本书的同行们对它的编写体系和结构都表示赞同，同时，一些高校教师和学生也提出了一些建议，经编者慎重研究，决定对本教材进行修订。修订工作主要包括以下几方面的内容：
（1）仔细校对并订正了原书中的错误。
（2）对原教材中的某些疏漏予以补充完善。
（3）调整了原书中的部分习题，使之与书中内容搭配更加合理。
本书由何春江任主编，张翠莲、王晓威、毕亚军任副主编。各章编写分工如下：第1、2章由张翠莲编写，第3章由王晓威编写，第4、5章由何春江编写，第6章由霍东升编写，第7章由邓凤茹编写，第8章由张钦礼编写，第9章由毕亚军编写，第10章由张文治编写，书后附录由王晓威编写。参加本书讨论的有牛莉、翟秀娜、曾大有、江志超、郭照庄、陈博海等，他们对全书框架、风格提出了许多宝贵意见。全书框架、统稿、定稿由何春江、王晓威承担。
在修订过程中，我们认真考虑了读者的建议和意见，在此对提出建议和意见的读者表示衷心感谢。
目 录
序
第二版前言
第一版前言
第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的表示法 1
1.1.3 复合函数 3
1.1.4 反函数与隐函数 3
1.1.5 初等函数 4
1.1.6 函数的基本性质 4
1.1.7 函数关系的建立 5
1.1.8 常见的经济函数 5
习题1.1 7
1.2 极限的概念 7
1.2.1 数列的极限 7
1.2.2 函数的极限 9
1.2.3 无穷小量与无穷大量 11
习题1.2 12
1.3 极限的运算 13
1.3.1 极限的运算法则 13
1.3.2 两个重要极限 14
1.3.3 无穷小的比较 17
习题1.3 18
1.4 函数的连续性 19
1.4.1 函数的连续性概念 19
1.4.2 函数的间断点及其分类 20
1.4.3 初等函数的连续性 22
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 22
习题1.4 24
本章小结 24
复习题1 25
自测题1 26
第2章 导数与微分 28
本章学习目标 28
2.1 导数的概念 28
2.1.1 引出导数概念的实例 28
2.1.2 导数的概念 29
2.1.3 导数的几何意义 30
2.1.4 可导与连续的关系 31
习题2.1 32
2.2 导数的运算 33
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 33
2.2.2 复合函数的导数 34
2.2.3 反函数的求导法则 35
2.2.4 基本初等函数的导数 36
2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 38
2.2.6 高阶导数 39
习题2.2 40
2.3 微分 40
2.3.1 微分的概念 40
2.3.2 微分的几何意义 42
2.3.3 微分的运算法则 42
2.3.4 微分在近似计算中的应用 44
习题2.3 45
本章小结 45
复习题2 46
自测题2 46
第3章 中值定理与导数应用 48
本章学习目标 48
3.1 中值定理 48
3.1.1 罗尔定理 48
3.1.2 拉格朗日中值定理 48
3.1.3 柯西中值定理 50
习题3.1 50
3.2 洛必达法则 50
3.2.1 型未定式的极限 50
3.2.2 型未定式的极限 52
3.2.3 其他未定式的极限 52
习题3.2 54
3.3 函数的单调性与极值 55
3.3.1 函数的单调性及判别法 55
3.3.2 函数的极值 57
3.3.3 函数的最大值与最小值 61
习题3.3 62
3.4 函数图形的描绘 63
3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 63
3.4.2 曲线的渐近线 65
3.4.3 函数图形的作法 66
习题3.4 68
3.5 导数在经济中的应用 69
3.5.1 函数的变化率——边际函数 69
3.5.2 函数的相对变化率——函数的弹性 74
习题3.5 77
本章小结 78
复习题3 79
自测题3 80
第4章 不定积分 83
本章学习目标 83
4.1 不定积分的概念与性质 83
4.1.1 原函数与不定积分的概念 83
4.1.2 不定积分的基本积分公式 84
4.1.3 不定积分的性质 85
4.1.4 不定积分的几何意义 86
习题4.1 87
4.2 不定积分的换元积分法 87
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 87
4.2.2 第二类换元积分法 89
习题4.2 90
4.3 分部积分法 91
习题4.3 93
4.4 积分表的使用 93
本章小结 94
复习题4 95
自测题4 95
第5章 定积分 97
本章学习目标 97
5.1 定积分的概念与性质 97
5.1.1 引出定积分概念的实例 97
5.1.2 定积分的概念 98
5.1.3 定积分的几何意义 99
5.1.4 定积分的基本性质 100
习题5.1 101
5.2 微积分学的基本定理 102
5.2.1 变上限的定积分 102
5.2.2 微积分学基本定理 103
习题5.2 104
5.3 定积分的积分方法 105
5.3.1 定积分的换元积分法 105
5.3.2 定积分的分部积分法 107
习题5.3 109
5.4 广义积分 110
习题5.4 111
本章小结 111
复习题5 112
自测题5 113
第6章 定积分的应用 114
本章学习目标 114
6.1 定积分的几何应用 114
6.1.1 定积分应用的微元法 114
6.1.2 用定积分求平面图形的面积 115
6.1.3 用定积分求旋转体的体积 118
习题6.1 120
6.2 定积分在经济问题中的应用 120
习题6.2 122
本章小结 122
复习题6 123
自测题6 123
第7章 多元函数微分学 124
本章学习目标 124
7.1 多元函数的概念 124
7.1.1 空间解析几何简介 124
7.1.2 多元函数的概念 126
7.1.3 二元函数的极限与连续 128
习题7.1 130
7.2 偏导数 131
7.2.1 偏导数的概念 131
7.2.2 高阶偏导数 132
习题7.2 133
7.3 全微分 133
7.3.1 全微分的概念 133
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 135
习题7.3 136
7.4 多元复合函数与隐含数的微分法 136
7.4.1 多元复合函数微分法 136
7.4.2 隐函数微分法 138
习题7.4 139
7.5 多元函数的极值与最值 140
7.5.1 多元函数的极值 140
7.5.2 多元函数的最值 143
习题7.5 144
本章小结 144
复习题7 144
自测题7 145
第8章 多元函数积分学 147
本章学习目标 147
8.1 二重积分的概念与性质 147
8.1.1 二重积分的概念 147
8.1.2 二重积分的性质 149
习题8.1 150
8.2 二重积分的计算 150
8.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 151
8.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 155
习题8.2 158
本章小结 159
复习题8 159
自测题8 160
第9章 常微分方程 162
本章学习目标 162
9.1 常微分方程的基本概念 162
习题9.1 164
9.2 可分离变量的微分方程 164
习题9.2 165
9.3 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 166
9.3.1 一阶线性微分方程 166
9.3.2 可降阶的高阶微分方程 168
习题9.3 169
9.4 二阶常系数线性微分方程 170
9.4.1 二阶线性微分方程解的性质 170
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 171
9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 172
习题9.4 174
9.5 常微分方程的应用举例 174
习题9.5 175
本章小结 176
复习题9 177
自测题9 177
第10章 无穷级数 180
本章学习目标 180
10.1 数项级数的概念与性质 180
10.1.1 数项级数的概念 180
10.1.2 数项级数的性质 182
习题10.1 183
10.2 正项级数及其敛散性 184
10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 184
10.2.2 正项级数的比较审敛法 184
10.2.3 正项级数的比值审敛法 188
习题10.2 189
10.3 任意项级数 189
10.3.1 交错级数及其审敛法 189
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 190
习题10.3 191
10.4 幂级数 191
10.4.1 幂级数的概念 191
10.4.2 幂级数的性质 193
习题10.4 195
10.5 函数展开成幂级数 195
10.5.1 泰勒级数 195
10.5.2 函数的幂级数展开 196
习题10.5 199
本章小结 199
复习题10 200
自测题10 200
附录1 积分表 204
附录2 习题答案 211
参考文献 231
序
第二版前言
第一版前言
第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的表示法 1
1.1.3 复合函数 3
1.1.4 反函数与隐函数 3
1.1.5 初等函数 4
1.1.6 函数的基本性质 4
1.1.7 函数关系的建立 5
1.1.8 常见的经济函数 5
习题1.1 7
1.2 极限的概念 7
1.2.1 数列的极限 7
1.2.2 函数的极限 9
1.2.3 无穷小量与无穷大量 11
习题1.2 12
1.3 极限的运算 13
1.3.1 极限的运算法则 13
1.3.2 两个重要极限 14
1.3.3 无穷小的比较 17
习题1.3 18
1.4 函数的连续性 19
1.4.1 函数的连续性概念 19
1.4.2 函数的间断点及其分类 20
1.4.3 初等函数的连续性 22
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 22
习题1.4 24
本章小结 24
复习题1 25
自测题1 26
第2章 导数与微分 28
本章学习目标 28
2.1 导数的概念 28
2.1.1 引出导数概念的实例 28
2.1.2 导数的概念 29
2.1.3 导数的几何意义 30
2.1.4 可导与连续的关系 31
习题2.1 32
2.2 导数的运算 33
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 33
2.2.2 复合函数的导数 34
2.2.3 反函数的求导法则 35
2.2.4 基本初等函数的导数 36
2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 38
2.2.6 高阶导数 39
习题2.2 40
2.3 微分 40
2.3.1 微分的概念 40
2.3.2 微分的几何意义 42
2.3.3 微分的运算法则 42
2.3.4 微分在近似计算中的应用 44
习题2.3 45
本章小结 45
复习题2 46
自测题2 46
第3章 中值定理与导数应用 48
本章学习目标 48
3.1 中值定理 48
3.1.1 罗尔定理 48
3.1.2 拉格朗日中值定理 48
3.1.3 柯西中值定理 50
习题3.1 50
3.2 洛必达法则 50
3.2.1 型未定式的极限 50
3.2.2 型未定式的极限 52
3.2.3 其他未定式的极限 52
习题3.2 54
3.3 函数的单调性与极值 55
3.3.1 函数的单调性及判别法 55
3.3.2 函数的极值 57
3.3.3 函数的最大值与最小值 61
习题3.3 62
3.4 函数图形的描绘 63
3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 63
3.4.2 曲线的渐近线 65
3.4.3 函数图形的作法 66
习题3.4 68
3.5 导数在经济中的应用 69
3.5.1 函数的变化率——边际函数 69
3.5.2 函数的相对变化率——函数的弹性 74
习题3.5 77
本章小结 78
复习题3 79
自测题3 80
第4章 不定积分 83
本章学习目标 83
4.1 不定积分的概念与性质 83
4.1.1 原函数与不定积分的概念 83
4.1.2 不定积分的基本积分公式 84
4.1.3 不定积分的性质 85
4.1.4 不定积分的几何意义 86
习题4.1 87
4.2 不定积分的换元积分法 87
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 87
4.2.2 第二类换元积分法 89
习题4.2 90
4.3 分部积分法 91
习题4.3 93
4.4 积分表的使用 93
本章小结 94
复习题4 95
自测题4 95
第5章 定积分 97
本章学习目标 97
5.1 定积分的概念与性质 97
5.1.1 引出定积分概念的实例 97
5.1.2 定积分的概念 98
5.1.3 定积分的几何意义 99
5.1.4 定积分的基本性质 100
习题5.1 101
5.2 微积分学的基本定理 102
5.2.1 变上限的定积分 102
5.2.2 微积分学基本定理 103
习题5.2 104
5.3 定积分的积分方法 105
5.3.1 定积分的换元积分法 105
5.3.2 定积分的分部积分法 107
习题5.3 109
5.4 广义积分 110
习题5.4 111
本章小结 111
复习题5 112
自测题5 113
第6章 定积分的应用 114
本章学习目标 114
6.1 定积分的几何应用 114
6.1.1 定积分应用的微元法 114
6.1.2 用定积分求平面图形的面积 115
6.1.3 用定积分求旋转体的体积 118
习题6.1 120
6.2 定积分在经济问题中的应用 120
习题6.2 122
本章小结 122
复习题6 123
自测题6 123
第7章 多元函数微分学 124
本章学习目标 124
7.1 多元函数的概念 124
7.1.1 空间解析几何简介 124
7.1.2 多元函数的概念 126
7.1.3 二元函数的极限与连续 128
习题7.1 130
7.2 偏导数 131
7.2.1 偏导数的概念 131
7.2.2 高阶偏导数 132
习题7.2 133
7.3 全微分 133
7.3.1 全微分的概念 133
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 135
习题7.3 136
7.4 多元复合函数与隐含数的微分法 136
7.4.1 多元复合函数微分法 136
7.4.2 隐函数微分法 138
习题7.4 139
7.5 多元函数的极值与最值 140
7.5.1 多元函数的极值 140
7.5.2 多元函数的最值 143
习题7.5 144
本章小结 144
复习题7 144
自测题7 145
第8章 多元函数积分学 147
本章学习目标 147
8.1 二重积分的概念与性质 147
8.1.1 二重积分的概念 147
8.1.2 二重积分的性质 149
习题8.1 150
8.2 二重积分的计算 150
8.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 151
8.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 155
习题8.2 158
本章小结 159
复习题8 159
自测题8 160
第9章 常微分方程 162
本章学习目标 162
9.1 常微分方程的基本概念 162
习题9.1 164
9.2 可分离变量的微分方程 164
习题9.2 165
9.3 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 166
9.3.1 一阶线性微分方程 166
9.3.2 可降阶的高阶微分方程 168
习题9.3 169
9.4 二阶常系数线性微分方程 170
9.4.1 二阶线性微分方程解的性质 170
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 171
9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 172
习题9.4 174
9.5 常微分方程的应用举例 174
习题9.5 175
本章小结 176
复习题9 177
自测题9 177
第10章 无穷级数 180
本章学习目标 180
10.1 数项级数的概念与性质 180
10.1.1 数项级数的概念 180
10.1.2 数项级数的性质 182
习题10.1 183
10.2 正项级数及其敛散性 184
10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 184
10.2.2 正项级数的比较审敛法 184
10.2.3 正项级数的比值审敛法 188
习题10.2 189
10.3 任意项级数 189
10.3.1 交错级数及其审敛法 189
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 190
习题10.3 191
10.4 幂级数 191
10.4.1 幂级数的概念 191
10.4.2 幂级数的性质 193
习题10.4 195
10.5 函数展开成幂级数 195
10.5.1 泰勒级数 195
10.5.2 函数的幂级数展开 196
习题10.5 199
本章小结 199
复习题10 200
自测题10 200
附录1 积分表 204
附录2 习题答案 211
参考文献 231
- 教学的智慧—高三数学落实核心素养教法指导 [王春红 等 编著]
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