高等数学

（1）本书在编写方法上突出了实用性，注重学生基本技能和创新能力的培养。

（2）书中引用了大量新颖的例题、习题，这些题目有助于开阔学生视野，启迪思维，激发学生对数学的学习兴趣，从而不仅会学数学，也会用数学。

（3）在编写过程中，确定以应用作为出发点和目的，从具体问题入手，引出问题，然后逐步引出概念和结论。

（4）配套编写《高等数学学习指导》，该书对每一章的内容都进行了概括和总结，对难度较高的“思考和练习”作出了解答，对每章的习题给出了详细的解题过程，最后提供了一些综合例题和模拟试题。

本书是根据高等院校对数学基础知识教育的具体要求，遵循“拓宽基础，强化能力，立足应用”与“必需、够用为度”的原则组织编写的。本书语言精练，内容深入浅出，实例丰富，具有“系统、实用、通俗”的特点。

本书由长期在教学第一线担任高等数学教学工作的教师编著，他们结合多年的数学教学经验，源于数学教学特点和工作实际，在写作过程中，以初学者的身份和心理量身编写和安排了本书内容，同时列举了大量新颖的例题。书中每章都有小结和习题、每节都有练习，能使学习者很快掌握所学知识并能运用到实际工作中去。

主要内容

本书的主要内容包括：函数与极限、导数与微分、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分、常微分方程、线性代数初步等。此外，本书还提供每章中习题的答案，还在附录中列出了相关的积分表，以为大家在学习和练习中提供帮助。

特点

本书在编写方法上突出了实用性，注重学生基本技能和创新能力的培养。书中引用了大量新颖的例题、习题，这些题目有助于开阔学生视野，启迪思维，激发学生对数学的学习兴趣，从而不仅会学数学，也会用数学。在编写过程中，确定以应用作为出发点和目的，从具体问题入手，引出问题，然后逐步引出概念和结论。

本书还配套编写了《高等数学学习指导》，该书对每一章的内容都进行了概括和总结，对难度较高的“思考和练习”作出了解答，对每章的习题给出了详细的解题过程，最后提供了一些综合例题和模拟试题。

适应对象

本书语言通俗易懂，内容丰富翔实，突出了以实例为中心的特点，适合作为全国高等学校非数学类专业本科教材使用，同时也可作为高等专科学校的教材使用。

编写分工

本教材由梅挺任主编，邓丽洪任副主编。其中，第1章由叶顺军编写；第2章由王霞编写；第3章由张明编写；第4章由梅挺、张明编写；第5章由贾其锋编写；第6章由邓丽洪编写；第7章由梅挺编写。全书由梅挺负责统稿工作，由邓丽洪和贾其锋负责审校工作。同时参与本书编写的人员还有邹素琼、赵秋云、赵继军、彭艺、曲辉辉、周章、蒋波、徐留旺、曹振宇、张婷、温凌霜、鲁得翠、蒋泽平、魏乐、韩翔、程小英、谭小丽、卢丽娟、李小琼、周宏、罗吉、许翔燕、陈春、张忠、方小马、黄姹英、周明、宋晶、邓勇等，在此一并表示感谢！

为充分展现本书的编写特点，帮助读者深刻理解本书编写意图与内涵，进一步提高对本书教学的使用效率，我们建立本书使用指导联络方式，是读者与编者之间交流沟通的直通车。欢迎读者将图书使用过程中的问题与各种探讨、建议反馈与我们，本书编者会竭诚为你服务，我们的联系方式E-mail：china_54@tom.com。同时为了方便教师教学，本书电子教案可以从中国水利水电出版社网站免费下载，网址为http://www.waterpub.com.cn/ softdown/。

由于作者水平所限和时间仓促，本教材的覆盖面广，书中错误和不妥之处在所难免，恳请读者批评指正，以便我们修订提高。

编者

2007年6月

前言
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 2
1.1.3 复合函数 3
1.1.4 初等函数 4
练习1-1 4
1.2 极限 5
1.2.1 极限的概念 5
1.2.2 极限的四则运算 7
1.2.3 两个重要极限 9
1.2.4 无穷小量与无穷大量 11
练习1-2 13
1.3 函数的连续性 13
1.3.1 函数连续的概念 13
1.3.2 函数的间断点 15
1.3.3 初等函数的连续性 16
1.3.4 闭区间连续函数的性质 18
练习1-3 18
1.4 本章小结 19
习题一 19
第2章 导数与微分 22
2.1 导数的概念 22
2.1.1 变化率问题举例 22
2.1.2 导数的定义及几何意义 22
2.1.3 函数连续性和可导性的关系 26
练习2-1 27
2.2 求导法则 28
2.2.1 函数四则运算的求导法则 28
2.2.2 反函数、复合函数的求导法则 28
2.2.3 隐函数、对数的求导方法 31
2.2.4 由参数方程所确定的函数的导数 33
2.2.5 初等函数的导数 34
2.2.6 高阶导数 35
练习2-2 36
2.3 函数的微分 38
2.3.1 微分的概念及几何意义 38
2.3.2 一阶微分形式不变性 40
2.3.3 微分在近似求值中的应用 41
练习2-3 42
2.4 中值定理与罗彼塔法则 43
2.4.1 中值定理 43
2.4.2 罗彼塔（L’Hopital）法则 46
练习2-4 48
2.5 利用导数研究函数的性态 49
2.5.1 函数单调性的判定 49
2.5.2 函数的极值、最值 51
2.5.3 函数的凹凸性和拐点函数图像的描绘 55
2.5.4 曲线的渐近线 57
2.5.5 函数作图的一般步骤 58
练习2-5 60
2.6 本章小结 62
习题二 62
第3章 不定积分 65
3.1 不定积分的概念与性质 65
3.1.1 不定积分的概念 65
3.1.2 不定积分的性质 68
3.1.3 基本积分公式 69
练习3-1 72
3.2 换元积分法 73
3.2.1 第一换元积分法 73
3.2.2 第二换元积分法 80
练习3-2 86
3.3 分部积分法 87
练习3-3 91
3.4 积分表的使用 92
3.4.1 直接查表 92
3.4.2 先代换后查表 93
3.4.3 用递推公式 94
练习3-4 95
3.5 本章小结 95
习题三 96
第4章 定积分及其应用 98
4.1 定积分的概念与性质 98
4.1.1 两个引例 98
4.1.2 定积分的定义和几何意义 101
4.1.3 定积分的性质 103
练习4-1 106
4.2 微积分学基本定理 107
4.2.1 积分上限函数及其导数 107
4.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 110
练习4-2 111
4.3 定积分的计算 112
4.3.1 定积分的换元积分法 112
4.3.2 定积分的分部积分法 116
练习4-3 118
4.4 定积分在几何中的应用 118
4.4.1 微元法 118
4.4.2 直角坐标系下平面图形的面积 120
4.4.3 旋转体的体积 124
练习4-4 128
4.5 定积分在其他方面的应用 128
4.5.1 函数的平均值 128
4.5.2 定积分在物理学中的应用 130
4.5.3 定积分在医学上的应用 135
4.5.4 定积分在经济学上的应用 137
练习4-5 138
4.6 广义积分 139
4.6.1 无穷区间上的广义积分 139
4.6.2 含有无穷间断点函数的广义积分 142
练习4-6 143
4.7 本章小结 143
习题四 144
第5章 多元函数微积分 146
5.1 空间几何简介 146
5.1.1 空间直角坐标系 146
5.1.2 空间任意两点间的距离 147
5.1.3 曲面与方程 148
练习5-1 150
5.2 多元函数 151
5.2.1 多元函数的概念 151
5.2.2 二元函数的极限与连续 153
练习5-2 155
5.3 偏导数与全微分 156
5.3.1 偏导数 156
5.3.2 高阶偏导数 158
5.3.3 全微分 160
练习5-3 162
5.4 多元复合函数与隐函数求导法则 163
5.4.1 多元复合函数求导法则 163
5.4.2 多元隐函数求导方法 165
练习5-4 166
5.5 多元函数的极值 167
5.5.1 二元函数极值的概念和求法 167
5.5.2 多元函数的最值 169
练习5-5 170
5.6 二重积分 170
5.6.1 二重积分的概念 170
5.6.2 二重积分的性质 172
5.6.3 二重积分的计算 173
练习5-6 177
5.7 本章小结 178
习题五 178
第6章 常微分方程 182
6.1 微分方程的基本概念 182
练习6-1 184
6.2 一阶微分方程 184
6.2.1 可分离变量的微分方程 185
6.2.2 齐次方程 186
6.2.3 一阶线性微分方程 187
练习6-2 189
6.3 可降阶的微分方程 190
6.3.1 右端仅含x的方程 190
6.3.2 右端不显含y的方程 191
6.3.3 右端不显含x的方程 192
练习6-3 193
6.4 二阶常系数线性微分方程 193
6.4.1 二阶线性微分方程解的结构 193
6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程 195
6.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 197
练习6-4 199
6.5 本章小结 200
习题六 200
第7章 线性代数初步 202
7.1 行列式 202
7.1.1 二阶与三阶行列式 202
7.1.2 行列式的成项规则 203
7.1.3 n阶行列式 205
7.1.4 克莱姆法则 208
练习7-1 209
7.2 矩阵的概念 211
7.2.1 矩阵的概念 211
7.2.2 矩阵的运算 211
7.2.3 逆矩阵 214
7.2.4 分块矩阵 215
练习7-2 217
7.3 矩阵的初等变换与线性方程组 218
7.3.1 矩阵的初等变换 218
7.3.2 初等方阵 219
7.3.3 利用初等变换解线性方程组 220
练习7-3 222
7.4 n维向量 223
7.4.1 向量的线性相关性 223
7.4.2 向量组的秩 224
7.4.3 线性方程组的解的结构 225
7.4.4 特征值与特征向量 228
练习7-4 231
7.5 本章小结 232
习题七 232
参考答案 235
附录 积分表 258　　

1. 高等数学导学篇（下册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
2. 高等数学导学篇（上册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
3. 高等数学（下册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]
4. 高等数学（上册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]
5. 高等数学（下册） [秦红兵]
6. 高等数学（上册） [主编 白莉 秦红兵]
7. 高等数学（下册）（第二版） [主编 何春江]
8. 高等数学（上册）（第二版） [主编 何春江]
9. 高等数学 [主编 刘彦辉 张 静]
10. 高等数学学习辅导与习题解答（第三版） [主编 翟秀娜]
11. 高等数学（下册） [何春江]
12. 高等数学（上册） [何春江]
13. 高等数学（下册）课后习题详解及考研题型解析 [何红洲]
14. 高等数学学习指导与习题解答（经管、文科类） [主 编 郭照庄]
15. 高等数学（下册） [何红洲]
16. 高等数学（第三版） [何春江]
17. 高等数学（下册）（经管、文科类） [主编 张翠莲]
18. 高等数学（上册）（经管、文科类） [主编 张翠莲]
19. 高等数学（下册） [主 编 黄玉娟 李爱芹]
20. 高等数学（上册）课后习题详解及考研题型解析 [何红洲]
21. 高等数学（上册） [主 编 黄玉娟 李爱芹]
22. 高等数学（上册） [主编 何红洲]
23. 应用高等数学教程（能力提升篇） [主编 杨勇 黄庆波]
24. 应用高等数学教程（专业拓展篇） [杨勇 徐健清]
25. 应用高等数学教程（公共基础篇） [杨勇 张静文]
26. 高等数学 [朱福臣]
27. 高等代数（第三版）全程辅导及习题精解 [李坤金]
28. 高等数学课程改革与实践 [李先明]
29. 高等数学与数学软件（第二版） [主 编 吴小涛 马倩 金凌辉]
30. 高等数学（第六版•下册）同步辅导及习题全解 [苏志平 郭志梅]