高等应用数学（上册）（工科、经管类）

1．保持传统高等数学的知识点，增加Mathematica软件操作内容，每章内容中含有一节数学实验 2．采用模块化设计，补充了离散数学、线性代数和概率统计初步及拉普拉斯变换，以便于高职、高专院校中不同的专业（如经济管理、电子、计算机、工程类）选用 3．提高学生对数学源流的认识，每章附有数学家简介 4．每章章首给出本章学习目标，有利于学生明确学习知识点的方向，章末给出本章小结，有利于学生对本章的学习进行系统的复习

高职高专教育的根本任务是培养生产、建设和管理第一线的技术应用型人才。为了发挥高等数学在21世纪培养技术应用型人才的作用，培养和提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，根据教育部高等职业教育教学课程的基本要求与课程改革精神编写此教材。本书是由重庆科创职业学院数学教研室，根据教育部制定的《高职高专数学教学的基本要求》，总结、分析、吸收一些高职高专院校高等数学教学改革的经验，遵循“必需，够用”的原则编写而成的。在编写中，我们针对高职院校课时少，学生的基础差等问题，适当的降低了难度，调整了例题、习题的配置，以保证学生对基本知识点的训练和掌握。

本书的特色在于：①保持传统高等数学的知识点；②增加Mathematica软件操作内容；③每个章节内容中各含一节数学实验；④采用模块化设计，补充了离散数学、线性代数和概率统计初步及拉普拉斯变换，以便于高职、高专院校中不同的专业（如经济管理、电子、计算机、工程类）选用；⑤提高学生对数学源流的认识，每章后附有数学家简介；⑥每章开头给出本章学习目标，有利于学生明确本章学习知识点的方向，同时每章后给出了本章重点知识的小结，有利于学生对本章的学习进行系统的复习。

编写《高等应用数学》（工科、经管类）的具体分工如下：全书由重庆科创职业学院数理教研室主任杨勇、黄庆波老师主持编写并统稿，唐艺川副教授负责全书的审稿工作。参与编写的还有徐健清、任超、吴杰老师。

在编写本书的过程中，我们得到了重庆科创职业学院院领导、机电分院领导以及教研室同行的大力支持。在此，编者对他们表示衷心的感谢！

由于编者水平有限，时间仓促，不妥之处在所难免，敬请各位专家、同行及广大读者批评指正。

杨 勇

2011年4月

上册
序
前言

第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
§1.1 函数的概念与性质 1
习题1.1 5
§1.2 初等函数 6
习题1.2 11
§1.3 极限的概念 11
习题1.3 15
§1.4 极限的运算 15
习题1.4 20
§1.5 无穷小量与无穷大量 21
习题1.5 25
§1.6 函数的连续性 25
习题1.6 29
§1.7 数学实验 30
习题1.7 36
复习题１ 36
本章小结 38
数学家简介——陈景润 39
第2章 一元函数微分学 41
本章教学目标 41
§2.1 导数概念 41
习题2.1 46
§2.2 求导法则 46
习题2.2 52
§2.3 高阶导数 53
习题2.3 54
§2.4 微分 55
习题2.4 58
§2.5 微分中值定理 58
习题2.5 61
§2.6 洛必达法则 62
习题2.6 65
§2.7 函数的单调性与极最值 66
习题2.7 70
§2.8 函数图形的描绘 71
习题2.8 75
*§2.9 导数与微分的数学实验 76
习题2.9 81
复习题2.1 82
复习题2.2 84
本章小结 86
数学家简介——拉格朗日 87
第3章 不定积分 89
本章学习目标 89
§3.1 原函数与不定积分 89
习题3.1 92
§3.2 换元积分法 93
习题3.2 98
§3.3 分部积分法 99
习题3.3 102
*§3.4 有理函数的积分 103
习题3.4 106
复习题3 107
本章小结 108
数学家简介——柯西 109
第4章 定积分及其应用 110
本章学习目标 110
§4.1 定积分的概念与性质 110
习题4.1 114
§4.2 微积分学的基本定理与基本公式 115
习题4.2 117
§4.3 定积分的换元积分法与分部积分法 118
习题4.3 120
*§4.4 广义积分 121
习题4.4 124
§4.5 定积分的应用 125
习题4.5 133
*§4.6 数学实验 积分计算 133
习题4.6 136
复习题4 137
本章小结 138
数学家简介——牛顿 140
第5章 空间解析几何 141
本章学习目标 141
§5.1 空间直角坐标系 141
习题5.1 145
§5.2 向量的坐标 145
习题5.2 151
§5.3 平面方程与空间直线方程 152
习题5.3 156
§5.4 曲面与空间曲线 158
习题5.4 164
*§5.5 简介Mathematica在空间解析几何中
的运用 165
习题5.5 168
复习题5 168
本章小结 170
数学家简介——笛卡儿 172
第6章 二元函数的微分和积分 174
本章学习目标 174
§6.1 二元函数的极限和连续 174
习题6.1 176
§6.2 偏导数 176
习题6.2 179
§6.3 全微分 179
习题6.3 181
§6.4 二重积分 181
习题6.4 187
§6.5 曲线积分 189
习题6.5 207
§6.6 多元微积分学的数学实验 208
习题6.6 210
复习题6 210
本章小结 213
数学家——莱布尼茨 216
附录一 数学字母读音及表示意思 217
附录二 三角变换 218
习题参考答案 220

下册
序
前言

第7章 常微分方程 237
本章学习目标 237
§7.1 基本概念 237
习题7.1 238
§7.2 一阶微分方程的解法 239
习题7.2 241
§7.3 二阶常系数微分方程的解法 243
习题7.3 248
*§7.4 数学实验 常微分方程 250
习题7.4 252
复习题7 252
本章小结 254
数学家简介——伯努利 255
第8章 无穷级数 257
本章学习目标 257
§8.1 常数项级数 257
习题8.1 265
§8.2 幂级数 267
习题8.2 272
§8.3 函数展成幂级数 273
习题8.3 278
§*8.4 傅立叶级数 279
习题8.4 286
§*8.5 数学实验 无穷级数 287
习题8.5 290
复习题8 291
本章小结 292
数学家简介——傅立叶 296
第9章 离散数学初步 297
本章学习目标 297
§9.1 命题与联结词 297
习题9.1 301
§9.2 命题公式与赋值 302
习题9.2 304
§9.3 等值式与等值演算 305
习题9.3 308
§9.4 范式 308
习题9.4 312
§9.5 代数结构初步 312
习题9.5 320
§9.6 图论初步 321
习题9.6 338
§9.7 本章有关实验 340
复习题9 340
本章小结 343
数学家简介——阿兰•麦席森•图灵 344
第10章 线性代数初步 346
本章学习目标 346
§10.1 行列式 346
习题10.1 353
§10.2 矩阵的概念及矩阵的运算 355
习题10.2 362
§10.3 线性方程组 363
习题10.3 367
§*10.4 数学实验 线性代数 368
习题10.4 373
复习题10 373
本章小结 377
数学家简介——韦达 379
第11章 概率论初步 380
本章学习目标 380
§11.1 随机事件和概率 380
习题11.1 385
§11.2 概率的基本定理 386
习题11.2 391
§11.3 随机变量 392
习题11.3 397
§*11.4 数学实验 概率统计 399
习题11.4 401
复习题11 401
本章小结 404
数学家简介—贝叶斯 405
第12章 拉普拉斯变换 406
本章学习目标 406
§12.1 拉普拉斯变换的基本概念 406
习题12.1 409
§12.2 拉氏变换的性质 409
习题12.2 412
§12.3 拉氏逆变换的性质 412
习题12.3 414
§12.4 拉氏变换应用举例 414
习题12.4 415
复习题12 415
本章小结 416
数学家简介——拉普拉斯 417
附录三 基本求导法则与公式 419
附录四 常用积分公式 420
习题参考答案 429

1. 应用数学 [吴小宁]
2. 人工智能开发框架应用 [主编 王明超 芦娅云]
3. 民航客舱服务实用英语教程 [主编 田静 徐亚玲]
4. 工程数学 [主编 郭立娟 王海]
5. 电工电子技术基础 [主编 刘 军 杨国龙 刘天成]
6. MySQL数据库项目式教程 [陈亚峰]
7. 智能化技术基础（第三版） [邓文达　李礼]
8. 电视节目策划与制作（微课版） [主　编　黄滴滴]
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10. 大学应用数学 [主编 郭立娟]
11. 软件定义网络技术与实践 [主编　但唐仁]
12. 工业机器人拆装与调试 [主编 胡月霞 向艳芳 朱奇]
13. 信息技术基础 [主编 唐倩 邵锐]
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15. Photoshop 图形图像项目化教程 [主编 胡斌斌 黎娅 苏大椿]
16. 高职院校软件类专业“类上班制”人才培养模式研究 [杨智勇 王海洋 著]
17. 大学生创新创业基础 [主编 姜国权 姜福佳]
18. 信息技术（微课版） [王云　徐江鸿　李清霞　罗学锋　]
19. 管理基础与实务 [主编 王凤基 颜汉军]
20. 人工智能应用基础 [主编 杨缨 李佳]
21. 人工智能概论（第二版） [主编　任云晖　丁红　徐迎春 ]
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26. 应用数学 [主编 刘东海 刘丽瑶]
27. 计算机网络基础创新教程（模块化+课程思政版） [主编 唐继勇 李旭]
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30. 信息技术基础立体化教程 [邹承俊 周洪林 刘和文 叶煜 ]