概率论与数理统计（第二版）

本书结合教育部颁布的高等学校工科数学课程教学的基本要求，在第一版基础上，根据作者多年的教学改革实践和高校教师提出的一些建议进行修订。书中结构紧凑，系统性强，内容由浅入深，语言简练，通俗易懂，便于教师教学和学生自学。

基本概念清楚，重点突出，并大量引用应用于各个领域的随机现象的实际问题，实用性强。

例题、习题丰富，各章均有学习目标、小结、复习题，书后有附录和习题答案。

第二版前言

本书在第一版基础上，根据多年的教学改革实践和高校教师提出的一些建议进行修订。修订工作主要包括以下方面的内容：

1．仔细校对并订正了第一版中的印刷错误。

2．对第一版教材中的某些疏漏予以补充完善。

3．调整了原书中的部分习题，使之与书中内容搭配更加合理。

负责本书修订编写工作的有张文治、郭照庄等。本书仍由张文治担任主编，由岳雅璠、郭照庄担任副主编，各章编写分工如下：第1章、第2章、第6章由岳雅璠编写，第3章、第4章、第5章由张文治编写，第7章、第8章、第9章由郭照庄编写。参加本书修订的还有何春江、曾大有、聂铭玮、孙月芳、江志超、邓凤茹、赵艳、戴江涛、张静、刘园园等。

在修订过程中，我们认真考虑了读者的建议意见，在此对提出意见建议的读者表示衷心感谢。新版中存在的问题，欢迎广大专家、同行和读者继续给予批评指正。

编 者

2014年7月

第二版前言
第一版前言
第1章 随机事件与概率 1
本章学习目标 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机事件与样本空间 1
1.1.2 事件之间的关系与运算 3
习题1.1 5
1.2 随机事件的概率 6
1.2.1 古典概型 6
1.2.2 几何概型 10
1.2.3 随机事件的频率及概率的统计定义 11
1.2.4 概率的公理化定义及概率的性质 13
习题1.2 15
1.3 条件概率 17
1.3.1 条件概率与乘法公式 17
1.3.2 全概率公式 20
1.3.3 贝叶斯（Bayes）公式 21
习题1.3 23
1.4 随机事件的独立性 23
1.4.1 两个事件的相互独立性 24
1.4.2 多个事件的相互独立性 25
习题1.4 26
1.5 重复独立试验 二项概率公式 27
1.5.1 重复独立试验与n重伯努利（Bernoulli）试验 27
1.5.2 二项概率公式 27
习题1.5 29
本章小结 29
复习题1 30
第2章 一维随机变量及其分布 32
本章学习目标 32
2.1 一维随机变量的概念及其分布函数 32
2.1.1 随机变量的概念 32
2.1.2 随机变量的分布函数及其基本性质 33
2.2 离散型随机变量及其概率分布 35
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 35
2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 38
习题2.2 42
2.3 一维连续型随机变量 43
2.3.1 一维连续型随机变量及其概率密度 43
2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布 45
习题2.3 49
2.4 一维随机变量函数的分布 50
2.4.1 离散型随机变量函数的分布列 50
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 52
习题2.4 54
本章小结 54
复习题2 56
第3章 多维随机变量及其分布 59
本章学习目标 59
3.1 二维随机变量及其分布函数 59
习题3.1 60
3.2 二维离散型随机变量 60
习题3.2 63
3.3 二维连续型随机变量 63
习题3.3 65
3.4 边际分布 66
习题3.4 72
3.5 随机变量的独立性 72
习题3.5 75
3.6 随机变量函数的分布 76
习题3.6 80
本章小结 81
复习题3 83
第4章 随机变量的数字特征 87
本章学习目标 87
4.1 数学期望 87
4.1.1 数学期望的概念 87
4.1.2 数学期望的性质 91
习题4.1 92
4.2 方差、协方差与相关系数 94
习题4.2 103
4.3 矩、协方差矩阵 104
习题4.3 105
本章小结 105
复习题4 108
第5章 大数定律与中心极限定理 111
本章学习目标 111
5.1 大数定律 111
5.1.1 切比雪夫不等式 111
5.1.2 随机变量序列依概率收敛 112
5.1.3 大数定律 113
习题5.1 114
5.2 中心极限定理 114
5.2.1 隶莫佛－拉普拉斯定理 114
5.2.2 列维－林德格伯定理 115
习题5.2 116
本章小结 116
复习题5 117
第6章 数理统计的基本概念 119
本章学习目标 119
6.1 基本概念 119
6.1.1 总体、个体、简单随机样本 119
6.1.2 统计量 120
6.1.3 直方图与经验分布函数 122
习题6.1 126
6.2 抽样分布 126
6.2.1 分布 127
6.2.2 分布 128
6.2.3 分布 128
6.2.4 几个重要分布的分位数 129
6.2.5 正态总体的抽样分布 131
习题6.2 132
本章小结 133
复习题6 134
第7章 参数估计 136
本章学习目标 136
7.1 参数估计的概念 136
7.2 点估计 137
7.2.1 矩估计法 137
7.2.2 极大似然估计法 139
7.2.3 估计量的评选标准 141
习题7.2 143
7.3 区间估计 144
7.3.1 置信区间 144
7.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计 145
7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 150
习题7.3 155
本章小结 155
复习题7 156
第8章 假设检验 159
本章学习目标 159
8.1 假设检验的基本概念 159
8.1.1 假设检验的基本思想 159
8.1.2 假设检验中的两类错误 160
8.1.3 假设检验的步骤 161
8.2 单个正态总体的假设检验 162
8.2.1 单个正态总体均值 的假设检验 162
8.2.2 单个正态总体方差 的假设检验 164
习题8.2 165
8.3 两个正态总体的假设检验 166
8.3.1 两个正态总体均值差 的假设检验 166
8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 167
习题8.3 167
8.4 非参数假设检验 168
8.4.1 多项分布 169
8.4.2 总体分布的检验 169
本章小结 170
复习题8 172
第9章 方差分析与回归分析 175
本章学习目标 175
9.1 单因素方差分析 175
习题9.1 178
9.2* 双因素方差分析 179
9.2.1 双因素无重复试验的方差分析 179
9.2.2 双因素等重复试验的方差分析 182
习题9.2 185
9.3 一元线性回归 186
9.3.1 一元线性回归模型 186
9.3.2 参数的最小二乘估计 187
9.3.3 线性假设的显著性检验 188
习题9.3 189
9.4* 化非线性回归为线性回归 190
习题9.4 191
9.5* 多元线性回归分析简介 192
9.5.1 最小二乘法 192
9.5.2 回归方程的显著性检验 193
习题9.5 194
本章小结 195
复习题9 196
习题及答案 200
附表 219
参考文献 234

1. Java Web项目化设计实践教程 [邱云 曾陈萍]
2. Python数据分析 [主编　冯志辉　赵磊　李放]
3. 大学信息技术 [曾翰颖 编著]
4. 多维视域下的高校篮球教学创新研究 [张利超 李宁 著]
5. 创新创业训练实践教程 [主编 王日华 陈武 黄喆诚]
6. 实用运筹学 [主编　邢育红　于晋臣]
7. 电子技术（第二版） [主编 覃爱娜 李飞]
8. 劳动争议处理实务 [主编 王秀卿 罗静]
9. 语音识别理论与实践 [主编　莫宏伟]
10. 武术基础教程 [主编 李代勇 谢志民]
11. 画法几何与机械制图习题集（多学时） [主编 赵军]
12. 机械设计基础（第二版） [主编 田亚平 李爱姣]
13. 画法几何与机械制图 [主编 赵军]
14. C语言程序设计习题与实验指导（第二版） [主编 甄增荣 张宾]
15. C语言程序设计（第二版） [主编 甄增荣 田云霞]
16. Unity3D虚拟现实应用开发实践 [主 编 刘龙]
17. 面向对象程序设计 [主编 张勇 张平华 赵小龙]
18. 网络营销 [主编 夏薇薇 刘婷 尚洁]
19. 概率论与数理统计 [主 编 孟艳双 崔兆诚]
20. 数据库技术与应用实践教程（SQL Server 2019） [主 编 严晖 周肆清]
21. 功能材料制备与表征实验指导书 [龚伟平 赵军峰 梅海娟 等编著]
22. 信号与系统（第二版） [主编 张宇]
23. Python 语言程序设计实践指导 [主编　张双狮]
24. 体育舞蹈教程 [主编 刘伟 陈志明 曾明]
25. 线性代数导学篇 [主编 史昱]
26. 信息技术基础实训与习题指导（Windows7+Office2016） [主编 周金容 唐天国]
27. 高等数学导学篇（下册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
28. 高等数学导学篇（上册） [主编 李文婧 胡雷 尹金生]
29. 高等数学（下册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]
30. 高等数学（上册） [主编 李爱芹 胡雷 尹金生]