高等数学学习指导与习题解答

高等数学是工科类各专业必修的基础课，它在科学研究、工程技术、国民经济等各个领域都有广泛的应用。

高等数学作为工科类专业的重要基础课，由于概念抽象、推理独特、方法灵活，初学者往往面临着课程难学，规律难寻，习题难做的困境，对于高职高专的学生尤其如此。本书作为高职高专新概念教材《高等数学》（何春江主编）的配套学习辅导用书，正是针对普遍存在的“三难”而编写的。

全书各章均由内容提要、典型例题分析、习题选解、同步练习及答案四部分构成。

内容提要：对教材中的基本概念、基本理论进行简要归纳，揭示重点，剖析难点。

典型例题分析：突出解题分析和方法指导，并对解题的步骤和思路进行适当的归纳。

习题选解：对主教材中90%的习题给出了详解，供读者解题时参考。对主教材各章的复习题和自测题都一一进行了详尽解答，在某些题解中，编者还通过加注的方式说明解证这类习题的一般方法及易犯的错误，习题选解中的习题和题号与主教材的习题完全一致，读者可以在独立练习的基础上方便地对照参考。

同步练习及答案：为读者精选了难易适中，与各章所学基本概念、基本运算、基本内容密切相关的题目，并给出了参考答案。

本书由翟秀娜主编，曾大友、张文治任副主编，各章编写分工如下：第1章、第2章、第3章、第4章由翟秀娜编写，第5章、第6章由曾大友编写，第7章由王明妍编写，第8章由毕晓华编写，第9章、第10章由张文治编写，第11章、第12章由岳雅璠编写。参加本书编写的还有何春江、牛莉、张翠莲等。

本书在编写过程中，编者参考了很多相关的书籍和资料，采用了一些相关内容，在此谨表谢意！

由于编者水平有限，书中难免有不当或疏漏之处，恳请读者批评赐教。

编　者

2005年6月

序
前言
第1章　函数 1
1.1　内容提要 1
1.1.1　函数的概念 1
1.1.2　函数的几种特性 1
1.1.3　基本初等函数 2
1.1.4　复合函数 2
1.1.5　初等函数 2
1.1.6　反函数 2
1.1.7　隐函数 2
1.2　典型例题分析 2
1.3　习题选解 4
1.4　同步练习及答案 7
第2章　极限与连续 9
2.1　内容提要 9
2.1.1　数列的极限 9
2.1.2　函数的极限 9
2.1.3　极限的性质 10
2.1.4　无穷小量与无穷大量 10
2.1.5　极限的运算法则 11
2.1.6　两个重要极限 11
2.1.7　无穷小的比较 11
2.1.8　函数的连续性概念 12
2.1.9　初等函数的连续性 12
2.1.10　闭区间上连续函数的性质 13
2.2 典型例题分析 13
2.3　习题选解 16
2.4　同步练习及答案 21
第3章　导数与微分 23
3.1　内容提要 23
3.1.1　导数的概念与几何意义 23
3.1.2　函数的和、差、积、商的求导法则 24
3.1.3　复合函数的导数 24
3.1.4　反函数的求导法则 24
3.1.5　初等函数的导数 25
3.1.6　隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 25
3.1.7　高阶导数 26
3.1.8　微分的概念 26
3.1.9　微分的几何意义 26
3.1.10　微分的运算法则 27
3.1.11　微分在近似计算中的应用 27
3.2　典型例题分析 28
3.3　习题选解 30
3.4　同步练习及答案 35
第4章　导数的应用 37
4.1　内容提要 37
4.1.1　罗尔中值定理 37
4.1.2　拉格朗日中值定理 37
4.1.3　洛必达法则 37
4.1.4　函数的单调性 38
4.1.5　函数的极值 38
4.1.6　函数的最大值和最小值 39
4.1.7　曲线的凹凸性 40
4.1.8　函数图形的描绘 40
4.1.9　曲率的概念 40
4.1.10　弧微分 40
4.1.11　曲率的计算公式 41
4.2　典型例题分析 41
4.3　习题选解 43
4.4　同步练习及答案 51
第5章　不定积分 53
5.1　内容提要 53
5.1.1 不定积分的概念 53
5.1.2 不定积分的积分方法 54
5.2　典型例题解析 54
5.3　习题选解 57
5.4　同步练习及答案 61
第6章　定积分 65
6.1　内容提要 65
6.1.1　基本概念解析 65
6.1.2　基本性质 66
6.1.3　定积分的计算方法 66
6.1.4　无穷区间的广义积分 67
6.2　典型例题分析 68
6.3　习题选解 71
6.4　同步练习及答案 77
第7章　定积分的应用 81
7.1　内容提要 81
7.1.1　定积分在几何上的应用 81
7.1.2　定积分在物理学中的应用 82
7.2　典型例题分析 82
7.3　习题选解 85
7.4　同步练习及答案 91
第8章　常微分方程 93
8.1　内容提要 93
8.1.1　常微分方程的基本概念 93
8.1.2　可分离变量的微分方程 93
8.1.3　齐次型微分方程 93
8.1.4　一阶线性微分方程 94
8.1.5　可降阶的高阶微分方程 94
8.1.6　二阶线性微分方程解的结构 95
8.1.7　二阶常系数齐次线性微分方程 96
8.1.8　二阶常系数非齐次线性微分方程 96
8.2　典型例题分析 97
8.3　习题选解 102
8.4　同步练习及答案 106
第9章　空间解析几何与向量代数 109
9.1　内容提要 109
9.1.1　空间直角坐标系 109
9.1.2　向量的概念及其线性运算 109
9.1.3　向量的坐标表示 110
9.1.4　向量的数量积 111
9.1.5　向量的向量积 112
9.1.6　平面的方程 113
9.1.7　直线的方程 113
9.1.8　平面、直线的位置关系 114
9.1.9　曲面方程的概念 115
9.2　典型例题分析 117
9.3　习题选解 118
9.4　同步练习及答案 127
第10章　多元函数微分学 129
10.1　内容提要 129
10.1.1　多元函数的概念、极限与连续 129
10.1.2　二元函数的极限与连续 129
10.1.3　偏导数 130
10.1.4　高阶偏导数 131
10.1.5　全微分 132
10.1.6　多元复合函数的微分 132
10.1.7　隐函数微分法 134
10.1.8　空间曲线的切线与法平面 134
10.1.9　曲面的切平面与法线 135
10.1.10　二元函数的极值 135
10.1.11　二元函数的最大值与最小值 136
10.1.12　条件极值 136
10.2　典型例题分析 136
10.3　习题选解 139
10.4　同步练习及答案 153
第11章　多元函数积分学 155
11.1　内容提要 155
11.1.1　二重积分的概念与性质 155
11.1.2　二重积分的计算 155
11.1.3　二重积分的应用 156
11.2　典型例题分析 157
11.3　习题选解 159
11.4　同步练习及答案 165
第12章　级数 168
12.1　内容提要 168
12.1.1　无穷级数 168
12.1.2　幂级数 170
12.2　典型例题分析 174
12.3　习题选解 176
12.4　同步练习及答案 184
参考文献 186本书是与21世纪高职高专新概念教材《高等数学（何春江主编）》配套的学习辅导书。
本书按教材章次对应编写。全书共分12章，各章均由内容提要、典型例题分析、习题选解、同步练习及答案四部分构成。本书对主教材中的基本概念、基本理论进行了简要的归纳和提炼。根据高职高专工科类专业的特点，本书在选材和编排上着眼于基础训练的强化，突出解题的思路和方法指导，并对解题的步骤和思路进行适当的归纳以提高读者分析问题和解决问题的能力。
本书可作为高等技术职业学校、高等专科学校、成人高校工科各专业学习高等数学课程的辅导用书，也可供从事本课程教学的教师参考。
由于编写的独立风格，本书也可作为使用其他高等数学教材的高职高专学生的复习参考书。

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