经济数学——概率论与数理统计

中国水利水电出版社

【作者】主编林少华孟艳双

【I S B N 】978-7-5170-2101-8

【责任编辑】李炎

【适用读者群】本科

【出版时间】2014-08-25

【开本】16开

【装帧信息】平装（光膜）

【版次】第1版第1次印刷

【页数】156

【千字数】198

【印张】9.75

【定价】￥18

【丛书】应用技术型高等教育“十二五”规划教材

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本书共八章，包括随机事件及概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本知识、参数估计、假设检验。本书知识结构严密，逻辑思维清晰，内容深入浅出，叙述详尽易懂，注重抽象概念的背景与应用背景的介绍，便于使学习者更好地理解与掌握概率论与数理统计理论，提高其利用概率论与数理统计的思维与方法解决实际问题的能力，并在遵照教学基本要求的前提下，拓展了概率论与数理统计学科的知识面和应用性。每章配有适量的习题，书末配有习题参考答案，便于帮助学习者进行自我评价。

本书可作为高等院校经济和管理类等学科的教材，也可作为相关专业教师及学生的学习参考书。

本书根据教育部文科数学课程教学指导委员会最新修订的《文科类本科数学基础课教学基本要求》（修订稿）编写并结合作者多年学习、研究和教学工作中的感悟与经验。

本书介绍概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，内容编排从具体到一般，由直观到抽象，由浅入深，循序渐进；每章末均有习题，供学生练习之用。

本书包含大量概率论与数理统计在解决实际问题中的应用实例，着重介绍各理论所蕴涵的思想及解决问题的基本方法，以突出培养学生的科学思维方式。

概率论与数理统计是研究随机现象的客观规律的一门数学学科．随着现代科学技术的发展，它已经被广泛应用于经济、管理等各个领域中．本书侧重于帮助学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为他们学习专业课程和进一步的深造提供良好的理论基础和发展平台．

本书是根据教育部文科数学课程教学指导委员会最新修订的《文科类本科数学基础课教学基本要求》（修订稿）的精神和原则，结合多年学习、研究和教学工作中的一些感悟与经验，面向文科类本科各专业大学生编写的《概率论与数理统计》教材．本书内容包括：随机事件与概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计中的几种常见分布、参数估计、假设检验．

本书由林少华，孟艳双任主编，鲁慧芳，毛松军，曲庆国任副主编，史昱主审．各章的具体分工如下：第1章由林少华编写，第2章由孟艳双编写，第3章由曲庆国编写，第4章由毛松军编写，第5、6章由鲁慧芳编写, 第7、8章由上述各位老师合作编写．

在本书编写过程中，参阅了大量国内外同类教材，受到不少启发和教益，谨向有关作者表示诚挚的谢意！同时，山东交通学院教务处、理学院的有关领导及同仁对本书的编写给予了热情的支持和指导，在此一并致谢．

与一些常见的教材相比，本书部分内容做了较大修改，这是改革教学内容与教学方法的一种探索和尝试．虽然作者尽了最大努力，但一些改动和叙述未必臻于完善，甚或多有不妥之处．同时，由于水平所限，加之时间仓促，书中难免有疏漏和不妥之处，敬请批评指正，以便不断改进．

编写组

2014年4月

前言
第1章随机事件及概率 1
1.1 随机事件 1
一、随机试验 1
二、样本空间 1
三、随机事件 2
四、事件之间的关系和运算 3
五、事件运算法则 7
1.2 随机事件的概率 8
一、频率 8
二、概率的统计定义 9
三、概率的性质 10
1.3 古典概率 11
一、古典概型及其概率计算 11
二、几何概率 13
1.4 条件概率 14
一、条件概率与乘法公式 14
二、全概率公式和贝叶斯公式 16
1.5 事件的独立性 18
1.6 独立试验序列 20
习题一 21
第2章随机变量及其分布 26
2.1 随机变量 26
一、随机变量的定义 26
二、引入随机变量的意义 27
三、随机变量的分布函数 28
2.2 离散型随机变量及其概率分布 29
一、离散型随机变量及其概率分布 29
二、常用离散型随机变量的分布 32
2.3 连续型随机变量及其概率密度 35
一、连续型随机变量及其概率密度 35
二、常用连续型分布 38
2.4 随机变量的函数及其分布 44
一、随机变量的函数 44
二、离散型随机变量函数的分布 45
三、连续型随机变量函数的分布 46
习题二 48
第3章二维随机变量及其分布 50
3.1 二维随机变量及其分布 50
一、二维随机变量的联合分布 50
二、二维连续随机变量的联合概率密度 52
3.2 边缘分布 53
3.3 随机变量的独立性 54
3.4 二维随机变量函数的分布 55
一、Z = X + Y，和的分布 55
二、及，最值的分布 57
三、二维正态分布 58
习题三 58
第4章随机变量的数字特征 61
4.1 数学期望 61
一、一维随机变量的数学期望 61
二、二维随机变量的数学期望 62
三、随机变量函数的数学期望 63
四、数学期望的性质 65
4.2 方差与标准差 65
一、方差的定义与计算公式 66
二、方差的性质 67
4.3 原点矩与中心矩 69
4.4 协方差与相关系数 69
一、协方差 69
二、相关系数 70
习题四 72
第5章大数定律和中心极限定理 74
5.1 大数定律 74
一、切比雪夫不等式 74
二、大数定律 75
5.2 中心极限定理 76
一、独立同分布的中心极限定理 76
二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 78
习题五 80
第6章数理统计的基本知识 82
6.1 总体与样本 82
一、总体与个体 82
二、抽样和样本 83
6.2 统计量 83
6.3 数理统计中的几种常见分布 85
一、分布 85
二、t分布 86
三、F分布 87
6.4 正态总体的抽样分布 89
一、单个正态总体的统计量的分布 89
二、两个正态总体的统计量的分布 92
习题六 93
第7章参数估计 95
7.1 点估计 95
一、估计问题 95
二、估计量的评判标准 100
7.2 置信区间 101
一、置信区间的概念 102
二、寻求置信区间的方法 102
7.3 正态总体的置信区间 104
一、单正态总体均值的置信区间 104
二、单正态总体方差的置信区间 106
三、双正态总体均值差的置信区间 107
四、双正态总体方差比的置信区间 109
7.4 单侧置信区间 110
习题七 111
第8章假设检验 113
8.1 假设检验的基本概念 113
一、统计假设 113
二、假设检验的思想方法 113
三、假设检验的一般步骤 115
四、假设检验的两类错误 116
8.2 正态总体参数的的假设检验 116
一、关于正态总体均值的假设检验 117
二、关于正态总体方差的假设检验 118
8.3 两个正态总体参数的假设检验 119
一、两个正态总体均值的假设检验 119
二、两个正态总体方差的假设检验 120
习题八 121
附表1 泊松分布表 123
附表2 标准正态分布表 125
附表3 χ2分布表 127
附表4 t分布表 129
附表5 F分布临界值表 130
参考答案 138
习题一 138
习题二 139
习题三 141
习题四 143
习题五 143
习题六 144
习题七 144
习题八 145
参考文献 146

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