概率论与数理统计

前 言

“概率论与数理统计”是一门应用性很强又颇具特色的数学学科，其理论与方法几乎遍及所有科学技术领域及工农业生产和国民经济的各个部门，现在，“概率论与数理统计”已成为高等院校理工类、经管类的重要课程之一。

在编写本书过程中，编者针对应用型本科的教学特点，吸收国内外优秀教材的长处，融入较多的应用性、综合实践性的教学案例和练习题目，注重理论联系实际。

本书主要内容包括概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验以及MATLAB软件在概率论与数理统计中的应用等。每章节后配有适量习题，帮助读者巩固所学知识。本书结构严谨，叙述详细，通俗易学，可作为高等院校工科、理科（非数学专业）各专业的教材及研究生入学考试的参考书，也可供工程技术人员、科技工作者参考。

本书由李云龙担任主编，李杰、薛桂兰、王美佳担任副主编。其中第1～4章由王美佳编写，第6～8章由安潇潇编写，第5章和第10章由薛桂兰编写，第9章由李杰编写。

本书由仲崇斌教授担任主审，审稿同志认真阅读了全稿，并提出不少宝贵的改进意见，对此表示衷心的感谢。

由于编者水平有限，加之时间较匆促，书中难免有疏漏与不妥之处，在此，恳请读者给予批评指正，以祈不断改进完善。

编 者

2013年1月

前言
第1章 随机事件与概率 1
1.1 样本空间与随机事件 1
1.2 事件间的关系与运算 2
1.3 频率与概率 3
1.4 古典概型 5
1.5 概率的公理化定义 7
习题1 9
第2章 条件概率与事件的独立性 11
2.1 条件概率 11
2.2 事件独立性 14
2.3 伯努利试验与二项概率 16
习题2 16
第3章 随机变量及其分布 18
3.1 随机变量及其分布 18
3.2 离散型随机变量 20
3.3 连续型随机变量 25
3.4 随机变量函数的分布 34
习题3 37
第4章 二维随机变量及其分布 40
4.1 二维随机变量及分布函数 40
4.2 二维离散型随机变量 41
4.3 二维连续型随机变量 44
4.4 随机变量的独立性 48
4.5 二维随机变量函数的分布 50
习题4 55
第5章 随机变量的数字特征 58
5.1 数学期望 58
5.2 方差与标准差 62
5.3 协方差与相关系数 66
5.4 大数定律 67
5.5 中心极限定理 72
习题5 74
第6章 统计量及其分布 76
6.1 总体和样本 76
6.2 统计量及抽样分布 78
习题6 81
第7章 参数估计 83
7.1 点估计 83
7.2 区间估计 91
习题7 98
第8章 假设检验 101
8.1 假设检验的基本思想与概念 101
8.2 单个正态总体参数的假设检验 102
8.3 两个正态总体参数的假设检验 109
8.4 分布拟合检验 113
习题8 117
第9章 MATLAB在概率统计中的命令与格式 121
9.1 随机数的产生 121
9.1.1 二项分布的随机数据的产生 121
9.1.2 正态分布的随机数据的产生 122
9.1.3 常见分布的随机数据的产生 122
9.1.4 通用函数求各分布的随机数据 123
9.2 随机变量的概率密度计算 124
9.2.1 通用函数计算概率密度函数值 124
9.2.2 专用函数计算概率密度函数值 125
9.2.3 常见分布的密度函数作图 127
9.3 随机变量的累积概率值（分布函数值） 135
9.3.1 通用函数计算累积概率值 135
9.3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量X≤K的概率之和） 135
9.4 随机变量的逆累积分布函数 136
9.4.1 通用函数计算逆累积分布函数值 136
9.4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数 137
9.5 随机变量的数字特征 138
9.5.1 平均值、中值 138
9.5.2 数据比较 141
9.5.3 期望 143
9.5.4 方差 144
9.5.5 常见分布的期望和方差 146
9.5.6 协方差与相关系数 148
9.6 统计作图 150
9.6.1 正整数的频率表 150
9.6.2 经验累积分布函数图形 150
9.6.3 最小二乘拟合直线 151
9.6.4 绘制正态分布概率图形 152
9.6.5 绘制韦伯（Weibull）概率图形 152
9.6.6 样本数据的盒图 153
9.6.7 给当前图形加一条参考线 154
9.6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线 155
9.6.9 样本的概率图形 155
9.6.10 附加有正态密度曲线的直方图 156
9.6.11 在指定的界线之间绘制正态密度曲线 157
9.7 参数估计 158
9.7.1 常见分布的参数估计 158
9.7.2 非线性模型置信区间预测 161
9.7.3 对数似然函数 165
9.8 假设检验 166
9.8.1 已知，单个正态总体的均值的假设检验（U检验法） 166
9.8.2 未知，单个正态总体的均值的假设检验（t检验法） 167
9.8.3 两个正态总体均值的检验（t检验） 168
9.8.4 两个总体一致性的检验——秩和检验 169
9.8.5 两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验 170
9.8.6 两个总体中位数相等的假设检验——符号检验 171
9.8.7 正态分布的拟合优度测试 171
9.8.8 单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov测试 173
9.8.9 两个样本具有相同的连续分布的假设检验 174
9.9 方差分析 174
9.9.1 单因素方差分析 174
9.9.2 双因素方差分析 176
第10章 用MATLAB解决概率问题 177
10.1 数据分析 177
10.1.1 几种均值 177
10.1.2 数据比较 177
10.1.3 累和与累积 178
10.2 离散型随机变量的概率及概率分布 178
10.2.1 几个常见分布 178
10.2.2 概率密度函数值 179
10.3 连续型随机变量的概率及其分布 183
10.3.1 几个常见分布 183
10.3.2 概率密度函数值 185
10.3.3 累积概率函数值（分布函数） 186
10.3.4 逆累积概率值 187
10.4 数字特征 188
10.4.1 随机变量的期望 188
10.4.2 方差 191
10.4.3 常用分布的期望与方差求法 193
10.5 二维随机变量的数字特征 194
10.5.1 期望 194
10.5.2 协方差 195
10.5.3 相关系数 197
10.6 统计直方图 199
10.7 参数估计 201
10.7.1 点估计 201
10.7.2 最大似然估计 201
10.8 方差分析与回归分析 205
10.8.1 方差分析 205
10.8.2 回归分析 207
附表1 泊松分布表 209
附表2 标准正态分布表 211
附表3 t分布表 212
附表4 分布表 213
附表5 F分布表 215
部分习题参考答案 224

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