经济数学（第三版）

依据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，严格依据教育部提出的高职高专教育“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，精心选择教材内容。

从实际应用和学生学习后续专业课的需要（实例）出发，根据数学思想和数学概念与工程实际结合的高职高专教学的特点，淡化了深奥的数学理论。注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，强调数学的应用。

每章都配有本章学习目标、本章小结、习题、自测题等，便于学生总结学习内容和学习方法，巩固所学知识。

本书在第二版基础上，根据多年的教学改革实践和高校教师提出的一些建议进行修订。修订工作主要包括以下方面的内容：

（1）仔细校对并订正了第二版中的印刷错误。

（2）对第二版教材中的某些疏漏予以补充完善。

（3）调整了原书中的部分习题，使之与书中内容搭配更加合理。

负责本书修订编写工作的有何春江、张翠莲、王晓威、毕雅军等。本书仍由何春江主编，由张翠莲、王晓威、毕雅军担任副主编，各章编写分工如下：第1章、第2章由张翠莲编写，第3章王晓威编写，第4章、第5章由何春江编写，第6章由霍东升编写，第7章由邓凤茹编写，第8章由张钦礼编写，第9章由毕雅军编写，第10章由张文治编写，书后附录由王晓威编写。牛莉、翟秀娜、曾大有、岳雅璠、张京轩、毕晓华、郭照庄、赵艳、江志超、陈博海、聂铭玮、孙月芳、程广涛、张静等同志参加了本书的修订工作。

在修订过程中，我们认真考虑了读者的建议意见，在此对提出意见建议的读者表示衷心感谢。新版中存在的问题，欢迎广大专家、同行和读者继续给予批评指正。

编 者

2014年12月

第1章 函数、极限与连续 1
本章学习目标 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的表示法 1
1.1.3 复合函数 3
1.1.4 反函数与隐函数 3
1.1.5 初等函数 4
1.1.6 函数的基本性质 4
1.1.7 函数关系的建立 6
1.1.8 常见的经济函数 6
习题1.1 7
1.2 极限的概念 8
1.2.1 数列的极限 8
1.2.2 函数的极限 10
1.2.3 无穷小量与无穷大量 12
习题1.2 13
1.3 极限的运算 14
1.3.1 极限的运算法则 14
1.3.2 两个重要极限 16
1.3.3 无穷小的比较 18
习题1.3 20
1.4 函数的连续性 20
1.4.1 函数的连续性概念 20
1.4.2 函数的间断点及其分类 22
1.4.3 初等函数的连续性 24
1.4.4 闭区间上连续函数的性质 24
习题1.4 26
本章小结 27
复习题1 28
自测题1 28
第2章 导数与微分 30
本章学习目标 30
2.1 导数的概念 30
2.1.1 引出导数概念的实例 30
2.1.2 导数的概念 31
2.1.3 导数的几何意义 32
2.1.4 可导与连续的关系 34
习题2.1 35
2.2 导数的运算 35
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 35
2.2.2 复合函数的导数 37
2.2.3 反函数的求导法则 38
2.2.4 基本初等函数的导数 39
2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 40
2.2.6 高阶导数 41
习题2.2 42
2.3 微分 42
2.3.1 微分的概念 43
2.3.2 微分的几何意义 44
2.3.3 微分的运算法则 45
2.3.4 微分在近似计算中的应用 46
习题2.3 47
本章小结 48
复习题2 49
自测题2 49
第3章 中值定理与导数的应用 51
本章学习目标 51
3.1 中值定理 51
3.1.1 罗尔定理 51
3.1.2 拉格朗日中值定理 52
3.1.3 柯西中值定理 53
习题3.1 53
3.2 洛必达法则 54
3.2.1 型未定式的极限 54
3.2.2 型未定式的极限 55
3.2.3 其他未定式的极限 56
习题3.2 58
3.3 函数的单调性与极值 58
3.3.1 函数的单调性及判别法 58
3.3.2 函数的极值 61
3.3.3 函数的最大值与最小值 66
习题3.3 66
3.4 函数图形的描绘 67
3.4.1 曲线的凹凸性与拐点 67
3.4.2 曲线的渐近线 70
习题3.4 71
3.5 导数在经济中的应用 72
3.5.1 函数的变化率——边际函数 72
3.5.2 函数的相对变化率——函数的弹性 77
习题3.5 81
本章小结 83
复习题3 84
自测题3 84
第4章 不定积分 87
本章学习目标 87
4.1 不定积分的概念与性质 87
4.1.1 原函数与不定积分的概念 87
4.1.2 不定积分的基本积分公式 88
4.1.3 不定积分的性质 89
4.1.4 不定积分的几何意义 90
习题4.1 91
4.2 不定积分的换元积分法 91
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 92
4.2.2 第二类换元积分法 93
习题4.2 95
4.3 分部积分法 96
习题4.3 98
4.4 积分表的使用 98
本章小结 99
复习题4 100
自测题4 100
第5章 定积分 102
本章学习目标 102
5.1 定积分的概念与性质 102
5.1.1 引出定积分概念的实例 102
5.1.2 定积分的概念 103
5.1.3 定积分的几何意义 104
5.1.4 定积分的基本性质 105
习题5.1 107
5.2 微积分学的基本定理 107
5.2.1 变上限的定积分 108
5.2.2 微积分学基本定理 109
习题5.2 110
5.3 定积分的积分方法 111
5.3.1 定积分的换元积分法 111
5.3.2 定积分的分部积分法 113
习题5.3 115
5.4 广义积分 116
习题5.4 118
本章小结 118
复习题5 119
自测题5 120
第6章 定积分的应用 121
本章学习目标 121
6.1 定积分的几何应用 121
6.1.1 定积分应用的微元法 121
6.1.2 用定积分求平面图形的面积 122
6.1.3 用定积分求旋转体的体积 126
习题6.1 129
6.2 定积分在经济问题中的应用 129
习题6.2 131
本章小结 131
复习题6 132
自测题6 132
第7章 多元函数微分学 133
本章学习目标 133
7.1 多元函数的概念 133
7.1.1 空间解析几何简介 133
7.1.2 多元函数的概念 136
7.1.3 二元函数的极限与连续 137
习题7.1 140
7.2 偏导数 141
7.2.1 偏导数的概念 141
7.2.2 高阶偏导数 142
习题7.2 143
7.3 全微分 143
7.3.1 全微分的概念 143
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 145
习题7.3 146
7.4 多元复合函数与隐函数的微分法 147
7.4.1 多元复合函数微分法 147
7.4.2 隐函数微分法 149
习题7.4 151
7.5 多元函数的极值与最值 151
7.5.1 多元函数的极值 151
7.5.2 多元函数的最值 154
习题7.5 156
本章小结 156
复习题7 156
自测题7 157
第8章 多元函数积分学 159
本章学习目标 159
8.1 二重积分的概念与性质 159
8.1.1 二重积分的概念 159
8.1.2 二重积分的性质 162
习题8.1 162
8.2 二重积分的计算 163
8.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 163
8.2.2 二重积分在极坐标系下的计算 168
习题8.2 172
本章小结 172
复习题8 173
自测题8 174
第9章 常微分方程 176
本章学习目标 176
9.1 常微分方程的基本概念 176
习题9.1 178
9.2 可分离变量的微分方程 178
习题9.2 180
9.3 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 180
9.3.1 一阶线性微分方程 180
9.3.2 可降阶的高阶微分方程 182
习题9.3 184
9.4 二阶常系数线性微分方程 184
9.4.1 二阶线性微分方程解的性质 184
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 186
9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 187
习题9.4 189
9.5 常微分方程的应用举例 189
习题9.5 191
本章小结 191
复习题9 192
自测题9 193
第10章 无穷级数 195
本章学习目标 195
10.1 数项级数的概念与性质 195
10.1.1 数项级数的概念 195
10.1.2 数项级数的性质 198
习题10.1 199
10.2 正项级数及其敛散性 199
10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 199
10.2.2 正项级数的比较审敛法 200
10.2.3 正项级数的比值审敛法 204
习题10.2 205
10.3 任意项级数 206
10.3.1 交错级数及其审敛法 206
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 207
习题10.3 207
10.4 幂级数 208
10.4.1 幂级数的概念 208
10.4.2 幂级数的性质 210
习题10.4 212
10.5 函数展开成幂级数 212
10.5.1 泰勒级数 212
10.5.2 函数的幂级数展开 213
习题10.5 216
本章小结 216
复习题10 217
自测题10 218
附录1 积分表 221
附录2 习题答案 228
参考文献 248

1. 零基础玩转国产大模型DeepSeek [徐永冰 张帅 编著]
2. 网络工程师5天修炼（适配第6版考纲） [主编　朱小平 施游]
3. 信息系统项目管理师考试32小时通关（适用第4版考纲） [薛大龙]
4. 信息系统管理工程师考试32小时通关（适配第2版考纲） [薛大龙　刘伟]
5. 土木工程材料检测实训 [洪晓江 达则晓丽 钱波]
6. 科技信息检索与论文写作实用教程 [李振华]
7. 传统山水画论解读与实践 [陈钠 著]
8. Python数据库编程 [主编 殷树友 邢 翀]
9. 计算机基础实训指导 [主编 袁春萍 朱妮]
10. 嵌入式人工智能技术应用（数字教材） [主编 胡娜 杨国勇 晏廷荣]
11. Vienna整流器技术 [桂存兵 著]
12. 变频器与伺服应用 [陈刚 叶云飞]
13. 物联网工程设计与实践 [汤琳 李敏]
14. 炉边夜话——深入浅出话AI [汪建　著]
15. 电商运营与管理 [钟肖英 陈潇]
16. Java面向对象程序设计 [主编 姜春磊 陈虹洁]
17. 信息技术基础（Windows 10+WPS Office）（微课版） [主编　石利平　田辉平　谢盛嘉]
18. 人工智能应用 [主编　陈　萍　刘培培　陈孟军]
19. 大学生职业发展与就业指导 [主编　刘志坚]
20. 高级办公应用项目教程 [主编 屈晶 赵成丽]
21. 微信小程序开发项目实战（微课版） [主编 黄龙泉 郭峰 朱倩]
22. 企业档案工作实战宝典百问百答 [华俊 卢秀英 邵甜甜 著]
23. 计算机网络原理及应用 [主编 唐继勇 叶坤 孙梦娜]
24. 大学生创业基础 [主编 王丽莉 王 杨]
25. 船舶辅机 [主编 王连海 于洋 姜淑翠]
26. 大学生就业指导 [主编 王丽莉 董宴廷]
27. 系统架构设计师章节习题与考点特训 [主编 薛大龙 邹月平]
28. 高校学生工作探索与实践 [郭亮 著]
29. 大学生情商管理 [方雄 著]
30. 2023年长沙市会展业发展报告 [主编 周栋良]